Demuéstrese Una masa de aire que sube por una chimenea se enfría a medida que sube. Determinar cuanto se enfría por cada metro subido.

RESPUESTA 30

Vamos a suponer que la temperatura es función del volumen y la presión y que esta, a su vez, es función de la altura:



Podemos poner entonces:



Si consideramos que el gas que sube es perfecto, su ecuación de estado será:



Y tendremos:



Y sustituyendo en la ecuación anterior:



Podemos recordar ahora la ecuación fundamental de la hidrostática:



Con lo que tendremos:



Y separando variables:



Si el gas sube rápidamente, podemos suponer que lo hace en condiciones adiabáticas y, por consiguiente, se verifica:



Y derivando esta expresión:



Sustituyendo este resultado en la expresión (1) nos queda:



Y, finalmente:



Podemos resolver el problema de otro modo. Para ello consideramos las ecuaciones:



Con la segunda de las cuales, que define un proceso adiabático, podemos hacer:



Y despejando el valor de dq:



Pero la densidad, r es función de la presión y la temperatura, ya que tenemos:



Y sustituyendo en (2)