PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 26

Para un colectivo microcanónico, la entropía se define en la forma:
    \(S(E, X_\alpha) = KLn \Gamma(E, X_\alpha) = K Ln \Omega(E, X_\alpha)\)
Si tenemos en cuenta que estamos tratando un gas monoatómico ideal, la función \(\Omega(E, X_\alpha)\) será de la forma:
    \(\Omega(E, X_\alpha) = \Omega(E, V) = BV^NE^{3N/2}\)
Donde hemos sustituido la coordenada generalizada \(X_\alpha\) por el volumen V y siendo B una constante independiente de la energía interna, E, y del volumen, V.
En esas condiciones tenemos:
    \(S(E, V) = K Ln \:\Omega(E, V) = K Ln \:(BV^NE^{3N/2})\)
Con lo que podemos escribir:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} dS = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_VdE + \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_EdV (E=cte) dS = \\  \\ = \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_EdV = K\frac{BV^{N-1}E^{3N/2}}{BV^NE^{3N/2}}dV \end{array}\)

Resultando finalmente:

    \( \displaystyle \triangle S = \int_{S_1}^{S_2}dS = K \int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV =\left[K\ln(V)\right]_V^{3V}= K\ln 3 \)
Donde K es la constante de Boltzman.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás