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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Consideremos un sistema constituido por un gas clásico de N partículas n interactuantes. Utilizando la definición de entropía dada para el conjunto microcanónico, calcular la variación en la entropía habida en un proceso que triplica el volumen en el que está contenido el gas sin variar su energía interna.

- Respuesta al ejercicio 26


Para un colectivo microcanónico, la entropía se define en la forma:
    \(S(E, X_\alpha) = KLn \Gamma(E, X_\alpha) = K Ln \Omega(E, X_\alpha)\)
Si tenemos en cuenta que estamos tratando un gas monoatómico ideal, la función \(\Omega(E, X_\alpha)\) será de la forma:
    \(\Omega(E, X_\alpha) = \Omega(E, V) = BV^NE^{3N/2}\)
Donde hemos sustituido la coordenada generalizada \(X_\alpha\) por el volumen V y siendo B una constante independiente de la energía interna, E, y del volumen, V.
En esas condiciones tenemos:
    \(S(E, V) = K Ln \:\Omega(E, V) = K Ln \:(BV^NE^{3N/2})\)
Con lo que podemos escribir:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} dS = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_VdE + \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_EdV (E=cte) dS = \\  \\ = \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_EdV = K\frac{BV^{N-1}E^{3N/2}}{BV^NE^{3N/2}}dV \end{array}\)

Resultando finalmente:

    \( \displaystyle \triangle S = \int_{S_1}^{S_2}dS = K \int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV =\left[K\ln(V)\right]_V^{3V}= K\ln 3 \)
Donde K es la constante de Boltzman.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás