PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 25

Sabemos que μ es el coeficiente de Joule – Kelvin, que se define por la expresión:

    \( \displaystyle \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H \)

Pero podemos hacer:

    \( \displaystyle\mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H =- \frac{(\partial H/\partial P)_T}{(\partial H/\partial T)_P} = \frac{1}{C_p}\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T \)

Y teniendo en cuenta la expresión diferencial para H y las relaciones de Maxwell:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} dH = TĚdS + VĚdP \; ; \; \\  \\ \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T = T\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T + V = - T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_T + V \end{array} \)

Con lo que nos queda:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    \mu = \frac{1}{C_p}\left[T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_T- V\right]\Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \mu·C_p = T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_T- V = T^2\left[\frac{1}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_T- \frac{V}{T^2}\right] = \\
     \\
    T^2\left[\frac{T(\partial V/\partial T)_p-V}{T^2}\right]= T^2\left[\frac{\partial(V/T)}{\partial T}\right]_P
    \end{array}\)

Como queríamos demostrar.
De la ecuación del Virial tenemos:

    \( \displaystyle \frac{V}{T}= R\left(\frac{1}{P}+ B' + C" P\right)\Rightarrow \left[\frac{\partial(V/T)}{\partial T}\right]_P = R\frac{dB'}{dT} + PR\frac{dC"}{dT} \)

Y así resultará:

    \( \displaystyle \muĚC_p = T^2\left[R\frac{dB'}{dT} + PR\frac{dC"}{dT} \right]\Rightarrow \lim_{P \to 0} ( \muĚC_p) = T^2R\frac{dB'}{dT} \)

Finalmente, sabiendo que la ecuación de la curva de inversión viene dada cuando μ = 0, tenemos:

    \( \displaystyle \mu = \frac{T^2R}{C_p}\left[\frac{dB'}{dT} + PR\frac{dC"}{dT}\right] = 0\Rightarrow P = \frac{dB'/dT}{dC"/dT} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás