PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 23

En un proceso a volumen constante se tiene:
    \( \displaystyle C_v = \left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_V \)
Y derivando U respecto de θ con variable intermedia P, tenemos:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_V = \left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_P + \left(\frac{\partial U}{\partial P}\right)_\theta \left(\frac{\partial P}{\partial \theta}\right)_V = C - BĚP - BĚ\theta \left(\frac{\partial P}{\partial \theta}\right)_V \)

Para obtener el valor de la derivada parcial de P con respecto a \(\theta\) a volumen constante, consideramos algunas relaciones entre derivadas parciales:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial y}{\partial z}\right)_x =\frac{(\partial x/\partial z)_y}{(\partial x/\partial y)_z} \Rightarrow \left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_V = \frac{(\partial V/\partial \theta)_P}{(\partial V/\partial P)_\theta} =- \frac{B}{-A} = \frac{B}{A} \)

Con todo ello, finalmente, podemos poner:

    \( \displaystyle C_v = C - BĚP - BĚ\thetaĚ\frac{B}{A}= C-BĚP - \thetaĚ\frac{B^2}{A} \)

Para un proceso a presión constante se tiene:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    C_p = \left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_V + \left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_\theta + P\right]\left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow C_p = C_v + \left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_\theta + P\right]\left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P
    \end{array}\)

Y derivando U respecto a V con variable intermedia P:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_\theta = \left(\frac{\partial U}{\partial P}\right)_\theta \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_\theta = \frac{(\partial U/\partial P)_\theta}{\partial V/\partial P)_\theta}= \frac{-B \theta}{-A} = \frac{B \theta}{A} \)

Con lo que, finalmente:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} C_p = C_v + \left(\frac{BĚ\theta}{A} + P\right)B \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow C_p = \left(C- BP - B\theta \frac{B}{A}\right)+ \left( BP + B\theta \frac{B}{A}\right) = C \end{array}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás