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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Cuando el caucho está sin estirar, los experimentos de difracción con rayos X demuestran que la estructura es amorfa. Al estirarlo se pone de manifiesto una estructura cristalina, indicio de que las grandes moléculas en forma de cadena se han orientado.
a) ¿Es positiva o negativa la cantidad (∂S / ∂F)T

b) Demuéstrese que el coeficiente de orientación o de dilatación lineal es negativo.
Nota. Tómese:

    \( \displaystyle F = kT\left(\frac{L}{L_o}- \frac{L_o^2}{L^2}\right) \)
- Respuesta al ejercicio 20

Por las relaciones de Maxwell podemos escribir:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial F}\right)_T =\left(\frac{\partial L}{\partial T}\right)_F \)

Pero teniendo en cuenta las propiedades del Jacobiano:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial L}{\partial T}\right)_F = -\frac{(\partial F/\partial T)_L}{(\partial F/\partial L)_T} \)

Y de la ecuación de estado obtenemos:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_L = T\left(\frac{L}{L_o}- \frac{L_o^2}{L^2}\right)\; ; \; \left(\frac{\partial F}{\partial L}\right)_T = KT\left(\frac{1}{L_o}- \frac{L_o^2}{L^2}\right) \)

De donde resulta:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial F}\right)_T =\left(\frac{\partial L}{\partial T}\right)_F = -\frac{(\partial F/\partial T)_L}{(\partial F/\partial L)_T} = - \frac{1}{T}\left(\frac{L^3 - L_o^3}{L^2-LL_o^3}\right) \)

Y puesto que en un estiramiento es L > L0, la cantidad será negativa.

El coeficiente de dilatación lineal se obtiene por:

    \( \displaystyle \lambda = \frac{1}{L}\left(\frac{\partial L}{\partial T}\right)_F = - \frac{1}{TL}\left(\frac{L^3 - L_o^3}{L^2-LL_o^3}\right) \)

Y puesto que en un estiramiento se tiene L > L0, el coeficiente de dilatación lineal será negativo
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tema escrito por: José Antonio Hervás