PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 17

La función de Helmontz se define en la forma:
    F = U - TS ⇒ dF = dU - TdS - SdT = - pdV - SdT
Con lo que resulta:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T = -P \; ; \; \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V = - S \)

Y la ecuación de estado será:

    \( \displaystyle P = \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T = - \frac{V- V_o}{k_oV_o} + \frac{3nRT\alpha \exp(- \theta_o/T)}{1- \exp(- \theta_o/T)\left[1 + \alpha(V-V_o)\right]} \)

Para hallar la compresibilidad y el coeficiente de expansión térmica, tenemos:

    \( \displaystyle k_T = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T = \frac{1}{V}\frac{1}{(\partial P/\partial V)_T}\; ; \; \alpha_p = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P =\frac{1}{V}\frac{(\partial P/\partial T)_V}{(\partial P/\partial V)_T} \)

Y de la ecuación de estado resulta:

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T = -\frac{1}{k_oV_o} + \frac{3nRT\alpha^2 [\exp(- \theta_o/T)]^2}{1- \exp(- \theta_o/T)\left[1 + \alpha(V-V_o)\right]^2} \)

    \( \displaystyle \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{3nR\alpha [\exp(- \theta_o/T)](T+ \theta_o)}{T\{1 - \theta_o/T)\left[1 + \alpha(V-V_o)\right \}^2} \)

Con lo que podemos escribir:

    \( \displaystyle k_T = \frac{1}{V}\frac{k_oV_o\left\{1 - \exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)[1+\alpha(V - V_o)]\right\}}{\left\{1 - \exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)[1+\alpha(V - V_o)]\right\}- 3nRT\alpha^2\left[\exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)\right]^2} \)


    \( \displaystyle \alpha_p = \frac{1}{V}\frac{3nR\alpha·k_oV_o·\exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)(T-\theta_o)}{T\left\{1 - \exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)[1+\alpha(V - V_o)]\right\}- 3nRT\alpha^2\left[\exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)\right]^2 } \)

Para expresar la entropía y la energía interna escribimos:

    \( \displaystyle \Psi \equiv \exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)[1 + (V - V_o)] \)

Con lo cual, después de simplificar resultará para la entropía:

    \( \displaystyle S = - \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V = 3nR\left[\log(1-\Psi)- \frac{\theta_o\Psi}{T(1-\Psi)}\right] \)

Y para la energía interna:

    \( \displaystyle U = F + TS = \left(\frac{1}{2k_oV_o}\right)(V- V_o)^2 + \frac{3nR\theta_o[1+\alpha(V- V_o)]\exp\left(-\frac{\theta_o}{T}\right)}{(1-\Psi)} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás