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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

A partir de la ecuación de la hidrostática y suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, determinar la variación de presión con la altura.

- Respuesta al ejercicio 13


Teniendo en cuenta que las fuerzas de presión han de estar equilibradas, podemos plantear la siguiente ecuación:
\(dP = \rho g dz\)

Para integrar esta expresión debemos conocer como varía la densidad, ρ. Para ello consideramos la ecuación de los gases perfectos:

    \( \displaystyle PV = NR\theta \left\{ \begin{array}{ll} \rho =mlV \\ \\N=mlM \end{array}\right\} \Rightarrow \rho= \frac{PM}{R\theta} \)

Y sustituyendo en la ecuación anterior

    \( \displaystyle dP = -\frac{PM}{R\theta}gdz \Rightarrow \frac{dP}{P}=- \frac{gM}{R\theta}dz \)

E integrando entre P0 para z0 y P para z :

    \( \displaystyle\int_{P_o}^P\frac{dP}{P}= -\frac{g·M}{R·\theta}\int_{z_o}^zdz\Rightarrow \ln\left(\frac{P}{P_o}\right) = -\frac{g·M}{R·\theta}(z-z_o) \)

Finalmente, tomando antilogaritmos:

    \( \displaystyle P = P_o\exp\left[- \frac{gM}{R\theta}(z-z_o)\right] \)

Con lo que podemos decir que la presión decrece exponencialmente con la altura.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás