PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 12

Si consideramos el aire como un gas ideal, podemos poner:
P.V = N.R.T
En el enunciado nos dicen que la presión y el volumen permanecen constantes, por consiguiente, si hay una variación de temperatura, ha de haber variación en el número de moles. Así pues, la energía interna será función de la temperatura y del número de moles, es decir U = U(T, N).

Podemos asumir que la ecuación será de la forma:

    \( \displaystyle U = NC_vT + K \; ; \; C_v = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{dU}{dT} \)

Y considerando a Cv constante:

    \( \displaystyle dU = \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_TdN + \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_NdT = C_vTdN + C_vNdT \)

Y teniendo en cuenta la ecuación de estado:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    dU = \frac{PV}{NR}C_v·dN + \frac{PV}{NT}C_v·dT \Rightarrow \\
     \\
    \triangle U = \frac{PV}{R}C_v\int_{N_1}^{N_2}\frac{dN}{N} + \frac{PV}{R}C_v\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} \Rightarrow \\
     \\
    \frac{P·V}{V}C_v\left[\ln\left(\frac{N_2}{N_1}\right)+ \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \right] = \frac{P·V}{V}C_v\ln\left(\frac{N_2T_2}{N_1T_1}\right)
    \end{array} \)

Pero en la ecuación de estado tenemos:

    \( \displaystyle \left. \begin{array}{ll} PV = N_1RT_1 \\ \\PV = N_2RT_2 \end{array}\right\}\quad \frac{N_2T_2}{N_1T_1} \)

Con lo que, finalmente, resulta:

    \( \displaystyle \triangle U = \frac{PV}{R}C_v\ln 1 = 0 \)

Por ser Ln 1 = 0.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás