Ejercicios de termodinámica

Una sala de 530 m³ de capacidad se encuentra a una temperatura de 10º por la acción de una estufa eléctrica. La presión permanece constante gracias a una ventana abierta. Determinar la variación de energía interna del aire interior, supuesto este aire como gas ideal.

- Respuesta al ejercicio 12

Si consideramos el aire como un gas ideal, podemos poner:

P.V = N.R.T

En el enunciado nos dicen que la presión y el volumen permanecen constantes, por consiguiente, si hay una variación de temperatura, ha de haber variación en el número de moles. Así pues, la energía interna será función de la temperatura y del número de moles, es decir U = U(T, N).

Podemos asumir que la ecuación será de la forma:

\( \displaystyle U = N·C_v·T + K \; ; \; C_v = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{dU}{dT} \)

Y considerando a C_v constante:

\( \displaystyle dU = \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_TdN + \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_NdT = C_vT·dN + C_vN·dT \)

Y teniendo en cuenta la ecuación de estado:

\( \displaystyle\begin{array}{l}
dU = \frac{PV}{NR}C_v·dN + \frac{PV}{NT}C_v·dT \Rightarrow \\
 \\
\triangle U = \frac{PV}{R}C_v\int_{N_1}^{N_2}\frac{dN}{N} + \frac{PV}{R}C_v\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T} \Rightarrow \\
 \\
\frac{P·V}{V}C_v\left[\ln\left(\frac{N_2}{N_1}\right)+ \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \right] = \frac{P·V}{V}C_v\ln\left(\frac{N_2T_2}{N_1T_1}\right)
\end{array} \)

Pero en la ecuación de estado tenemos:

\( \displaystyle \left. \begin{array}{ll} P·V = N_1RT_1 \\ \\P·V = N_2RT_2 \end{array}\right\}\quad \frac{N_2T_2}{N_1T_1} \)

Con lo que, finalmente, resulta:

\( \displaystyle \triangle U = \frac{P·V}{R}C_v·\ln 1 = 0 \)

Por ser Ln 1 = 0.