PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 9
Podemos considerar que el sistema compuesto está térmicamente aislado, con lo que no habrá transferencia de energía con el exterior, es decir :
    ΔU = Q + W = 0
Según eso se tiene W = -Q y, si el proceso es a presión constante tendremos :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} Q = Q_1 + Q_2 = \triangle H_1 + \triangle H_2 = \\  \\ = \int_{T_1}^{T_f}C_pdT + \int_{T_2}^{T_f}C_pdT = (2T_f - T_1 - T_2)C_p \end{array}\)

con lo que resulta :
    W = - Q = - (2Tf - T1 - T2)Cp = Cp(T1 + T2 - 2Tf)
Para obtener el trabajo máximo hemos de considerar un proceso reversible. En tal caso la variación de entropía del sistema será nula y podemos escribir :
    ΔS = ΔS1 + ΔS2 = 0
Para un proceso reversible a presión constante, la variación de entropía viene dada por :
    dS = m(Cp/T)dT
con lo cual:

    \( \displaystyle \triangle S = C_p\int_{T_1}^{T_f}\frac{dT}{T} + C_p\int_{T_2}^{T_f}\frac{dT}{T} = \)
    \( \displaystyle = C_p\ln \left(\frac{T_f}{T_1}\right)+ C_p\ln \left(\frac{T_f}{T_2}\right) \Rightarrow C_p\ln \left(\frac{T_f^2}{T_1T_2}\right) = 0 \)

y a partir de ahí, considerando que Cp no es nulo :

    \( \displaystyle\ln \left(\frac{T_f^2}{T_1·T_2}\right) = 0 \Rightarrow \frac{T_f^2}{T_1·T_2} = 1 \Rightarrow T_f = \sqrt{T_1T_2} \)

como queríamos demostrar.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás