PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 6
Si el émbolo no está en equilibrio, sobre él actúa una fuerza de valor :
    F = p·A - (p0A + m·g) = m·ÿ
Por otro lado, en la posición de equilibrio se tendrá :
    peq = p0 + (m·g/A) ⇒ p0A = peqA - m·g
y sustituyendo este valor en la anterior ecuación :
    F = p·A - (peqA - m·g) - m·g = (p - peq)·A
Si consideramos que las oscilaciones son pequeñas se cumplirá (p – p eq ) = dp y, en consecuencia :
    F = A·dp ⇒ m·ÿ = A·dp     (*)
Por otro lado, si el proceso es adiabático cuasiestático, podemos poner :
    p·Vγ = k ⇒Vγ·dp + γ·p·Vγ - 1dV = 0   ⇒    dp = - γ · p · V-1·dV
Pero teniendo en cuenta que la sección del cilindro y el émbolo es A, resulta :
    V = A·y ⇒ dV = A·dy ⇒ dp = dp = - γ · p · V-1·dV = dp = - γ · p · V-1·A·dy
y sustituyendo en (*) :
    m·ÿ = - γ · p · V-1·A²·dy
Considerando que los desplazamientos serán pequeños, podemos equiparar dy a y para escribir :

    \( \displaystyle m\ddot{y} + A^2\gamma p·V^{-1}y = 0 \Rightarrow \ddot{y}+ \frac{A^2\gamma p·V^{-1}}{m}y = 0 \)

y tenemos la ecuación fundamental de las oscilaciones armónicas que, en su forma general, se escribe :
    m·ÿ + ϖ · y = 0     ; siendo ϖ = 2·π · υ
la frecuencia cíclica Teniendo en cuenta lo anterior, podemos poner :

    \( \displaystyle 2\pi \upsilon = \sqrt{\frac{\gamma pA^2}{mV}}\Rightarrow \gamma = \frac{4\pi^2 \upsilon^2mV}{pA^2} \Rightarrow \gamma = \frac{4\pi^2 \upsilon^2mV_o}{p_oA^2} \)

Donde finalmente hemos considerado las condiciones del problema.
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás