PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 5
Aplicando el primer principio de la termodinámica podemos escribir :
    ΔQ = ΔU - ΔW
Para cualquiera de los procesos que hemos de considerar, la variación de energía interna será la misma puesto que U es una función de estado y solo depende de los puntos inicial y final del proceso. Por tratarse de un gas perfecto, podemos escribir :

    \( \displaystyle \triangle U = \int_1^2 C_vdT = C_v(T_2 - T_1)= \frac{5}{2}nR(T_2 - T_1) \)

Pero, de la ecuación de los gases perfectos, obtenemos :

    \( \displaystyle P_1V_1 = nRT_1 \; ; \; P_2V_2 = nRT_2\Rightarrow T_2 = \frac{P_2V_2}{nR}= \frac{2P_12V_1}{nR}= 4T_1 \)

por lo que, sustituyendo :

    \( \displaystyle \triangle U = \frac{5}{2}nR(T_2 - T_1) = \frac{5}{2}nR(4T_1 - T_1) = \frac{15}{2}nRT_1 \)

Calculamos el trabajo en cada uno de los procesos :

    \( \displaystyle W_{acb} = W_{ac}+ W_{cb} \left \{ \begin{array}{ll} W_{ac}= -p\triangle V = 0 (\textrm{por ser } \triangle V = 0) \\ W_{cb}= - p\triangle V = - p_2(V_2 - V_1)=\\ = 2p_1(2V_1 - V_1)= -2nRT_1 \end{array}\right.\)
    \( \displaystyle W_{acb} = W_{ac}+ W_{cb} \left \{ \begin{array}{ll} W_{cb}= - p\triangle V = - p_1(V_2 - V_1)=\\ = p_1(2V_1 - V_1)= -nRT_1 \\W_{ac}= -p\triangle V = 0 (\textrm{por ser } \triangle V = 0) \end{array}\right. \)

En el caso de W ab no conocemos el tipo de proceso que sigue el gas, pero podemos ver que el trabajo vendrá dado por :

    \( \displaystyle W_{ab} = \frac{W{acb}+ W{adb}}{2}= \frac{(-2nRT_1)+(-nRT_1)}{2}= - \frac{3}{2}nRT_1 \)

Obtenidos todos los datos necesarios podemos calcular el calor suministrado al gas en cada uno de los procesos :

    \( \displaystyle Q_{acb} = U_{ab}- W_{acb}= \frac{15}{2}nRT_1 + 2nRT_1 = \frac{19}{2}nRT_1 \)
    \( \displaystyle Q_{adb} = U_{ab}- W_{adb}= \frac{15}{2}nRT_1 + nRT_1 = \frac{17}{2}nRT_1 \)
    \( \displaystyle Q_{ab} = U_{ab}- W_{ab}= \frac{15}{2}nRT_1 + \frac{3}{2}nRT_1 =9nRT_1 \)

Finalmente, la capacidad calorífica para el proceso ab será, en realidad, la capacidad calorífica media que podemos calcular mediante :

    \( \displaystyle \bar{C} = \frac{Q_{ab}}{T_2 - T_1} = \frac{9nRT_1}{4T_1 - T_1}= 3nR \; Jul/Kelvin \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás