El
coeficiente de expansión térmica 
y
la compresibilidad KT de una sustancia se definen de la siguiente
manera :
Experimentalmente se encuentra que, para un cierto gas :
donde a y b son constantes, y además se sabe que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Hallar la ecuación de estado de dicho gas.
y KT no aparece explícitamente la presión, vamos a considerar
la ecuación de estado en la forma p = p(V,T). tenemos entonces :
y sabemos que se cumple :
Si integramos esta expresión manteniendo T constante, nos queda :
o lo que es igual :
Para establecer el valor de F(T), derivamos esta expresión respecto de T :
Por otro lado tenemos :
e igualando las dos expresiones :
de donde resulta :
y para la ecuación de estado tendremos :
Para saber cuanto vale k tenemos en cuenta que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Según eso, podemos hacer :
y operando :
pero en el límite, al ser p.V = n.R.T, se deberá cumplir :
y como estamos considerando valores de V tendiendo a infinito, resultará k = 0 para tener finalmente :
que es la ecuación de estado buscada.
y
la compresibilidad KT de una sustancia se definen de la siguiente
manera :Experimentalmente se encuentra que, para un cierto gas :
donde a y b son constantes, y además se sabe que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Hallar la ecuación de estado de dicho gas.
RespuestaPuesto que las expresiones que nos dan
y KT no aparece explícitamente la presión, vamos a considerar
la ecuación de estado en la forma p = p(V,T). tenemos entonces :y sabemos que se cumple :
Si integramos esta expresión manteniendo T constante, nos queda :
o lo que es igual :
Para establecer el valor de F(T), derivamos esta expresión respecto de T :
Por otro lado tenemos :
e igualando las dos expresiones :
de donde resulta :
y para la ecuación de estado tendremos :
Para saber cuanto vale k tenemos en cuenta que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Según eso, podemos hacer :
y operando :
pero en el límite, al ser p.V = n.R.T, se deberá cumplir :
y como estamos considerando valores de V tendiendo a infinito, resultará k = 0 para tener finalmente :
que es la ecuación de estado buscada.