| MI COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS : TERMOLOGIA Y TERMOTECNIA (VOLVER A LOS ENUNCIADOS) | ||
| El
coeficiente de expansión térmica ![]() Experimentalmente se encuentra que, para un cierto gas : ![]() donde a y b son constantes, y además se sabe que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Hallar la ecuación de estado de dicho gas. RespuestaPuesto que las expresiones que nos dan
y KT no aparece explícitamente la presión, vamos a considerar
la ecuación de estado en la forma p = p(V,T). tenemos entonces :![]() y sabemos que se cumple : ![]() Si integramos esta expresión manteniendo T constante, nos queda : ![]() o lo que es igual : ![]() Para establecer el valor de F(T), derivamos esta expresión respecto de T : ![]() Por otro lado tenemos : ![]() e igualando las dos expresiones : ![]() de donde resulta : ![]() y para la ecuación de estado tendremos : ![]() Para saber cuanto vale k tenemos en cuenta que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Según eso, podemos hacer : ![]() y operando : ![]() pero en el límite, al ser p.V = n.R.T, se deberá cumplir : ![]() y como estamos considerando valores de V tendiendo a infinito, resultará k = 0 para tener finalmente : ![]() que es la ecuación de estado buscada. |
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