Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 3

Puesto que las expresiones que nos dan α_p y K_T no aparece explícitamente la presión, vamos a considerar la ecuación de estado en la forma p = p(V,T). tenemos entonces :



y sabemos que se cumple :



Si integramos esta expresión manteniendo T constante, nos queda :



o lo que es igual :



Para establecer el valor de F(T), derivamos esta expresión respecto de T :



Por otro lado tenemos :



e igualando las dos expresiones :



de donde resulta :



y para la ecuación de estado tendremos :



Para saber cuanto vale k tenemos en cuenta que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V. Según eso, podemos hacer :



y operando :



pero en el límite, al ser p.V = n.R.T, se deberá cumplir :



y como estamos considerando valores de V tendiendo a infinito, resultará k = 0 para tener finalmente :



que es la ecuación de estado buscada.