Para un fluido y otros materiales simples, la presión p, el volumen V y la temperatura empírica t son posibles variables . Estas variables están conectadas mediante una ecuación llamada de estado, de manera que solo dos son independientes. Un incremento de calor suministrado al sistema de forma cuasiestática se puede expresar como :



Donde los coeficientes son funciones características del fluido. El término temperatura empírica se refiere a una escala arbitraria y se usa para distinguirlo de la temperatura absoluta. Demostrar que :



Expresar con palabras los significados físicos de los coeficientes de la expresión (1) para

Respuesta

Si p, V y t están relacionadas mediante la ecuación de estado, G(p,V,t) = 0, cualquiera de ellas podrá escribirse en función de las otras dos :



Por otro lado, considerando el enunciado, podemos plantear las siguientes ecuaciones :



tomando las ecuaciones (a) y (c) despejamos de cada una de ellas dV :



y puesto que los coeficientes de las diferenciales deben coincidir, podemos poner, comparando (A) con (a') y (c')



Análogamente, de las ecuaciones (a) y (b) podemos despejar dp :



y haciendo como en el caso anterior pero comparando (B) con (a") y (b") :



Para obtener el último resultado del apartado (I), ponemos dV en la forma :



y reagrupando términos :



por lo que igualando los coeficientes para dV :



El apartado (II) ya está demostrado en las operaciones precedentes y lo hemos señalado con (*) y con (**). Por último, de la expresión (1) del enunciado podemos obtener :



y los coeficientes Cv y Cp son, respectivamente, el calor específico a volumen constante y el calor específico a presión constante. Análogamente :



por lo que l_v y l_p serán, respectivamente, los coeficientes que expresan la variación de calor del sistema cuando se varía isotérmicamente el volumen o la presión de éste. Finalmente :



y podemos interpretar m_v y m_p como los coeficientes que expresan las variaciones de calor en un cambio isobárico de volumen o en un cambio isostático de presión, respectivamente.