Ejercicios de termodinámica - Respuesta al ejercicio 1

Si p, V y t están relacionadas mediante la ecuación de estado, G(p,V,t) = 0, cualquiera de ellas podrá escribirse en función de las otras dos :



Por otro lado, considerando el enunciado, podemos plantear las siguientes ecuaciones :

C_vdt + l_vdV = C_pdt + l_pdp     (a)

C_vdt + l_vdV = m_pdV + m_pdp     (b)

C_pdt + l_pdp = m_vdv + m_pdp     (c)

tomando las ecuaciones (a) y (c) despejamos de cada una de ellas dV :



y puesto que los coeficientes de las diferenciales deben coincidir, podemos poner, comparando (A) con (a') y (c')



Análogamente, de las ecuaciones (a) y (b) podemos despejar dp :



y haciendo como en el caso anterior pero comparando (B) con (a") y (b") :



Para obtener el último resultado del apartado (I), ponemos dV en la forma :



y reagrupando términos :



por lo que igualando los coeficientes para dV :



El apartado (II) ya está demostrado en las operaciones precedentes y lo hemos señalado con (*) y con (**). Por último, de la expresión (1) del enunciado podemos obtener :



y los coeficientes Cv y Cp son, respectivamente, el calor específico a volumen constante y el calor específico a presión constante. Análogamente :



por lo que l_v y l_p serán, respectivamente, los coeficientes que expresan la variación de calor del sistema cuando se varía isotérmicamente el volumen o la presión de éste. Finalmente :



y podemos interpretar m_v y m_p como los coeficientes que expresan las variaciones de calor en un cambio isobárico de volumen o en un cambio isostático de presión, respectivamente.