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Enunciado 25
Demuéstrese que:
En la región de las presiones moderadas, la ecuación de estado para un mol de gas se puede escribir como:
En la que los coeficientes segundo y tercero el virial, B´y C’, son funciones solamente de la temperautu.
Demuéstrese que al tender la presión hacia cero, se cumple:
Demuéstrese que la ecuación de la curva de inversión es:
Consideremos un sistema constituido por un gas clásico de N partículas n interactuantes. Utilizando la definición de entropía dada para el conjunto microcanónico, calcular la variación en la entropía habida en un proceso que triplica el volumen en el que está contenido el gas sin variar su energía interna.
Un gas constituido por N partículas con interacciones a través únicamente de las colisiones, se encuentra encerrado en un recipiente de volumen V y tiene una energía total U.
Demostrar que el punto representativo del gas en el espacio fásico puede ser rpresentado por cualquiera de los puntos de una superficie del espacio fásico que encierre un volumen:
Para que un colectivo de estos sistemas represente un estado de equilibrio, ¿Cómo han de estar distribuidas sobre esta superficie dichos puntos representativos?
Nota.- El volumen de una esfera n-dimensional vale:
La energía potencial intermolecular,
De un gas real de N partículas es una función homogénea de grado r en las coordenadas de posición de las partículas. Demostrar que su ecuación de estado es necesariamente de la siguiente forma:
Donde f es una función indeterminada de una variable.
NOTA.- Considérese para el cálculo de la presión que únicamente es de interés la integral de configuración dada por:
Consideremos un gas perfecto representado por un conjunto canónico generalizado. Demostrar que la probabilidad de encontrar N átomos en el subsistema viene dada por la distribución de Poisson:
Donde N es el número medio de átomos presentes en el subsistema.
Una masa de aire que sube por una chimenea se enfría a medida que sube. Determinar cuanto se enfría por cada metro subido.
Un mol de un gas perfecto monoatómico, evoluciona según el esquema de la figura adjunta.
El paso de 1 a 2 es una expansión isotérmica brusca frente a una presión de 10 atmósferas.
El paso de 2 a 4 es una expansión adiabática brusca frente a una presión externa de 1 atmósfera.
Calcular el trabajo en los ciclos (1, 2, 3, 1) y (1, 2, 4)
Un gas de Van der Waalls tiene una energía interna dada por:
Calcular la variación de temperatura en un proceso de expansión libre desde V hasta 2V.
Calcular el calor transferido en un proceso de expansión isoterma desde un volumen V hasta un volumen 2V.
Demuéstrese que:
En la región de las presiones moderadas, la ecuación de estado para un mol de gas se puede escribir como:
En la que los coeficientes segundo y tercero el virial, B´y C’, son funciones solamente de la temperautu.
Demuéstrese que al tender la presión hacia cero, se cumple:
Demuéstrese que la ecuación de la curva de inversión es:
Ver SoluciónEnunciado 26
Consideremos un sistema constituido por un gas clásico de N partículas n interactuantes. Utilizando la definición de entropía dada para el conjunto microcanónico, calcular la variación en la entropía habida en un proceso que triplica el volumen en el que está contenido el gas sin variar su energía interna.
Ver SoluciónEnunciado 27
Un gas constituido por N partículas con interacciones a través únicamente de las colisiones, se encuentra encerrado en un recipiente de volumen V y tiene una energía total U.
Demostrar que el punto representativo del gas en el espacio fásico puede ser rpresentado por cualquiera de los puntos de una superficie del espacio fásico que encierre un volumen:
Para que un colectivo de estos sistemas represente un estado de equilibrio, ¿Cómo han de estar distribuidas sobre esta superficie dichos puntos representativos?
Nota.- El volumen de una esfera n-dimensional vale:
Ver SoluciónEnunciado 28
La energía potencial intermolecular,
De un gas real de N partículas es una función homogénea de grado r en las coordenadas de posición de las partículas. Demostrar que su ecuación de estado es necesariamente de la siguiente forma:
Donde f es una función indeterminada de una variable.
NOTA.- Considérese para el cálculo de la presión que únicamente es de interés la integral de configuración dada por:
Ver SoluciónEnunciado 29
Consideremos un gas perfecto representado por un conjunto canónico generalizado. Demostrar que la probabilidad de encontrar N átomos en el subsistema viene dada por la distribución de Poisson:
Donde N es el número medio de átomos presentes en el subsistema.
Ver SoluciónEnunciado 30
Una masa de aire que sube por una chimenea se enfría a medida que sube. Determinar cuanto se enfría por cada metro subido.
Ver SoluciónEnunciado 31
Un mol de un gas perfecto monoatómico, evoluciona según el esquema de la figura adjunta.
El paso de 1 a 2 es una expansión isotérmica brusca frente a una presión de 10 atmósferas.
El paso de 2 a 4 es una expansión adiabática brusca frente a una presión externa de 1 atmósfera.
Calcular el trabajo en los ciclos (1, 2, 3, 1) y (1, 2, 4)
Ver SoluciónEnunciado 32
Un gas de Van der Waalls tiene una energía interna dada por:
Calcular la variación de temperatura en un proceso de expansión libre desde V hasta 2V.
Calcular el calor transferido en un proceso de expansión isoterma desde un volumen V hasta un volumen 2V.
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