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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 21

Expresar el coeficiente de compresibilidad adiabática, definido por:

    \( \displaystyle K_{ad}= - \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_{ad} \)

En función de Cp, Cv y k.
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 22

Se hace circular durante un segundo una corriente de 10 Amperios por una resistencia de 25 Ω mientras se mantiene constante la temperatura de la resistencia a 27 ºC. Determinar:
    1º) Cual es la variación de entropía de la resistencia
    2º) Cual es la variación de entropía del universo
Si se mantiene la misma corriente y resistencia pero estando ésta térmicamente aislada a una temperatura inicial de 27 ºC y tiene una masa de 10 grs y un calor específico de 0,2 cal/ºC, ¿Cuál será la variación de entropía de la resistencia?
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 23

Un sólido obedece a la ecuación de estado:
    V = V0 - A · P + B · θ
Donde A y B son constantes.

Sabiendo que su energía interna viene dada por:
    U = C · θ - B · P · θ
Determinar cuánto valen Cp y Cv.
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 24

Los calores específicos de cierto gas son:

    \( \displaystyle C_V = \frac{3}{2}·R \; ; \; C_p = \frac{3}{2}·R + \frac{R^2 \theta}{V[P + (B/V^2)]} \)

Siendo R la constante de los gases perfectos y B otra constante. Por otro lado, la ecuación de estado de dicho gas es:
    P · V = R · θ + (B/V)
Con dichos datos, calcular:
    1º) la energía interna del gas, U = U(θ, V)
    2º) el calor absorbido en una expansión isoterma irreversible entre V y 2V.
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 25

Demuéstrese que:

    \( \displaystyle \mu·C_p = T^2 \left(\frac{\partial (V/T)}{\partial T}\right)_p \)

En la región de las presiones moderadas, la ecuación de estado para un mol de gas se puede escribir como:

    \( \displaystyle \frac{PV}{RT} = 1 + B'P + C'P^2 \)

En la que los coeficientes segundo y tercero el virial, B´y C’, son funciones solamente de la temperautu.
Demuéstrese que al tender la presión hacia cero, se cumple:

    \( \displaystyle \mu·C_p \rightarrow R·T^2 \frac{dB'}{dT} \)

Demuéstrese que la ecuación de la curva de inversión es:

    \( \displaystyle P = - \frac{dB'/dT}{dC'/dT} \)
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 26

Consideremos un sistema constituido por un gas clásico de N partículas n interactuantes. Utilizando la definición de entropía dada para el conjunto microcanónico, calcular la variación en la entropía habida en un proceso que triplica el volumen en el que está contenido el gas sin variar su energía interna.
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 27

Un gas constituido por N partículas con interacciones a través únicamente de las colisiones, se encuentra encerrado en un recipiente de volumen V y tiene una energía total U.

Demostrar que el punto representativo del gas en el espacio fásico puede ser rpresentado por cualquiera de los puntos de una superficie del espacio fásico que encierre un volumen:

    \( \displaystyle V^N(2\pi mU)^{3N/2}/\left(\frac{3N}{2}\right)! \)

Para que un colectivo de estos sistemas represente un estado de equilibrio, ¿Cómo han de estar distribuidas sobre esta superficie dichos puntos representativos?

Nota.- El volumen de una esfera n-dimensional vale:

    \( \displaystyle \Gamma = \frac{\pi^{n/2}}{(n/2)!}V^n \)
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 28

La energía potencial intermolecular,

    \( \displaystyle U\left(|\vec{r}_1|,|\vec{r}_2|,\ldots ,|\vec{r}_n|\right) \)

De un gas real de N partículas es una función homogénea de grado r en las coordenadas de posición de las partículas. Demostrar que su ecuación de estado es necesariamente de la siguiente forma:

    \( \displaystyle PT^{\left(-1+\frac{3}{r}\right)}= f \left(VT^{-\frac{3}{r}}\right) \)

Donde f es una función indeterminada de una variable.

NOTA.- Considérese para el cálculo de la presión que únicamente es de interés la integral de configuración dada por:

    \( \displaystyle Q_N = \int\cdots \int exp \left[-\frac{U\left(|\vec{r}_1|,|\vec{r}_2|,\ldots ,|\vec{r}_n|\right)}{KT}\right]d\vec{r}_1·d\vec{r}_2\cdots d\vec{r}_N \)
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 29

Consideremos un gas perfecto representado por un conjunto canónico generalizado. Demostrar que la probabilidad de encontrar N átomos en el subsistema viene dada por la distribución de Poisson:

    \( \displaystyle P = \frac{1}{N!}e^{-\bar{N}}(\bar{N})^N \)

Donde N es el número medio de átomos presentes en el subsistema.
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Ejercicios de termodinámica - enunciado del ejercicio 30

Una masa de aire que sube por una chimenea se enfría a medida que sube. Determinar cuanto se enfría por cada metro subido.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA Y TERMOTECNIA

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tema escrito por: José Antonio Hervás