PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 47

A partir de la ecuación que nos da el valor del perímetro de un rectángulo en función de sus lados, podemos escribir:
    \( 2p = 2x + 2y \Rightarrow x+y = p \Rightarrow y = p-x\)

Y de ese modo tendremos para el área del rectángulo:

    \( A = x y = x(p-x) = px - x^2\)

Y si dicha área ha de ser máxima:

    \( \displaystyle \frac{dA}{dx} = p - 2x = 0 \Rightarrow 2x = p \Rightarrow x = p/2\)

Teniendo en cuenta la primera de las ecuaciones, deducimos que el valor de la otra dimensión es:

    \( \displaystyle y = p-x = p - \frac{p}{2} = \frac{p}{2} \)
Lo que significa que el rectángulo de área máxima para un perímetro dado es el que tieen los dos lados iguales, es decir, un cuadrado.
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás