PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 43

La región definida por las inecuaciones:
    \( 3x + 5y \leq 30 \quad ; \quad x - 2y \leq 6 \quad ; \quad 2x + 12 \geq 3y \)

y las restricciones \(x \geq 0 \quad ; y \geq 0\), está representada en la figura adjunta:

y los vértices no situados sobre los ejes coordenados, C y D, están situados en:

    \(\displaystyle y_C = \frac{30 - 3x}{5} = \frac{x - 6}{2} \Rightarrow 60 - 6x = 5x - 30 \Rightarrow x = \frac{90}{11} \quad ; \quad y = \frac{12}{11}\)

    \(\displaystyle y_D = \frac{30 - 3x}{5} = \frac{2x + 12}{3} \Rightarrow 90 - 9x = 10x + 60 \Rightarrow x = \frac{30}{19} \quad ; \quad y = \frac{96}{19}\)

La función a maximizar es:

    \(F(x, y) = 3x + 2y \)
Y sus extremos estarán en algunos de los vértices de la región factible:
    \(F(A) = F(0, 0) \quad \Rightarrow \quad 0 \quad ; \quad F(B) = F(0, 6) \quad \Rightarrow \quad 12\)


    \( \displaystyle \begin{array}{l} F(C) = F\left(\frac{90}{11}, \; \frac{12}{11}\right) \quad \Rightarrow \quad \frac{294}{11} \quad ; \\  \\ F(D) = \displaystyle F\left(\frac{30}{19}, \; \frac{96}{19}\right) \quad \Rightarrow \quad \frac{282}{19} \end{array} \)


    \(F(E) =(6, 0) \quad \Rightarrow \quad 18\)
Y de ese modo, el mínimo de la función a optimizar estará en el punto (0, 0) y el máximo en:
    \(\displaystyle \left(\frac{90}{11}, \; \frac{12}{11}\right) \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás