PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 42

Tenemos un problema de programación lineal, y si llamamos x al número de libros de bolsillo e y al número de libros de tapas duras, podemos plantear las siguientes ecuaciones:
    \(\displaystyle x + 2y \leq 140 \Rightarrow y = \frac{140 - x}{2} \, ; \, 2x + 3y \leq 250 \Rightarrow y = \frac{250 - 2x}{3} \)

Con las restricciones \(x \geq 0 \quad ; y \geq 0\)

La región factible es la zona sombreada en la figura adjunta

y el punto B, intersección de las dos rectas frontera, cumple:

    \(\displaystyle y = \frac{140 - x}{2} = \frac{250 - 2x}{3} \Rightarrow 420 - 3x = 500 - 4x \Rightarrow x = 80\)

Y sustituyendo el valor obtenido de x en cualquiera de las dos ecuaciones, y = 30, resultando B(80, 30)

Si queremos vender los libros de bolsillo a 10 euros y los de tapa dura a 17 euros, la función a maximizar es:

    \(F(x, y) = 10x + 17y \)
Y para obtener su máximo, sustituimos en ella los vértices de la región factible:
    \(F(A) = (0, 70) 10 \times 0 + 17 \times 70 = 1190\)

    \(F(B) = (80, 30) 10 \times 80 + 17 \times 30 = 1310\)

    \(F(C) =(125, 0) 10 \times 125 + 17 \times 0 = 1250\)
Por lo tanto, para obtener los ingresos máximos hay que editar 80 libros de bolsillo y 30 libros de tapas duras, siendo la cantidad obtenida 1310 euros.
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás