PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 40

Consideremos el esquema adjunto:

Lámina para recortar una caja

El volumen de la caja resultante vendrá dado por la expresión:
    \( V = (18 - 4a^2)a = 18a - 4a^3\)
Para calcular el máximo de esta función obtenemos su derivada e igualamos a cero:
    \(\displaystyle \frac{dV}{da} = 18 - 12a^2 = 0 \Rightarrow 3 - 2a^2 = 0 \Rightarrow a^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}\)
Es fácil comprobar que el valor que nos da el volumen máximo es \( a = + \sqrt{3/2} \) ya que el valor negativo no tiene significado físico en el contexto de este problema.
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás