PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de optimización matemática

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Ejercicios de optimización matemática

Hallar un número tal que el exceso sobre su cuadrado sea máximo.

Respuesta para el ejercicio 38

Consideremos un número cualquiera, x. El exceso de x sobre su cuadrado se expresará:
    \(y = x - x^2\)
Lógicamente, cuando el valor absoluto de x sea mayor que la unidad, el exceso de su cuadrado será negativo, por lo que x deberá ser un valor comprendido entre 0 y 1.

De todos modos, para determinar exactamente el número buscado, calculamos la derivada de la función exceso e igualamos a cero:
    \(\displaystyle y\,' = 1 - 2x = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2}\)
Para saber si el valor obtenido nos da un máximo o un mínimo, calculamos la segunda derivada:
    \(y\, ' = 1 - 2x \rightarrow y \, " = -2 \)
Y puesto que el valor resultante es negativo, tendremos un máximo.
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tema escrito por: José Antonio Hervás