PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización matemática

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Ejercicios de optimización matemática

El consumo de un avión volando a una velocidad de x km/h viene dado por la expresión:
    \(\displaystyle C = \frac{x^2}{50} + \frac{5000}{x}\)
Calcular la velocidad más económica y el coste equivalente

Respuesta para el ejercicio 34

Para saber en qué punto se sitúa el mínimo de la función de coste, calculamos su función derivada en igualamos a cero:
    \( \displaystyle c\,' = \frac{x}{25} - \frac{5000}{x^2} = 0 \rightarrow x^3 = 125000 \rightarrow x = 50 \)
Para comprobar que, efectivamente, se trata de un mínimo, obtenemos su derivada segunda:
    \( \displaystyle c\,'' = \frac{1}{25} + \frac{10000}{x^3} = 0 \rightarrow c\,'' (50) > 0 \)
Y como el valor de la segunda derivada de la función de coste en el punto x = 50 es positivo, dicho punto nos da, efectivamente, un mínimo.

El coste equivalente a la velocidad más económica será:
    \( \displaystyle = \frac{x^2}{50} + \frac{5000}{x} = 50 + 100 = 150\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás