PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 24

Tenemos la función:
    \( f(x,\dot{x},t) = \dot{x}(1+t^2·\dot{x}) \)
Por lo que en este caso tendremos para la ecuación de Euler:
    \( \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}= 0 \quad;\quad \frac{\partial f}{\partial \dot{x}} = 1+2t^2\dot{x} \)
Y así:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} \frac{d}{dt}(1+2t^2\dot{x}) = 0 \,; \, 1+2t^2\dot{x} = K \quad; \\  \\ \dot{x} = \frac{K-1}{2t^2} \Rightarrow x = \frac{K-1}{2t} + K_1 \end{array} \)
Teniendo en cuenta las condiciones de ligadura:
    \( \displaystyle x(1) = 1 = \frac{K-1}{2} + K_1\quad; \quad x(2) = \frac{K-1}{4} + K_1 = \frac{1}{2} \)
Resolviendo este sistema algebraico nos queda K1 = 0 ; K = -1, por lo que, finalmente:
    \( \displaystyle x = \frac{1}{t}\,; \, \dot{x} = \frac{1}{t^2}\Rightarrow \int_1^2 \dot{x}(1+t^2\dot{x})dt = \int_1^2 - \frac{1}{t^2}(1-1)dt \)
Y el problema no tiene solución con las condiciones planteadas.
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás