PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 20

Aplicando la siguiente operación elemental: Máx F(x) = - Mín[-F(x)] el problema que nos queda es minimizar:
    \( - 9x_1 - 5x_2 + 20x_3 \)
Con las mismas restricciones.
Considerando variables de holgura tenemos:
    \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1 \, ;\, x_1 + 4 x_2 + x_5 = 2 \, ;\, 4 x_3 + x_6 = 3 \)
Y una solución básica sería:
    \( x_1 = x_2 = x_3 = 0 \, ;\, x_4 = 1 \, ;\, x_5 = 2 \, ;\, x_6 = 3\, ;\, F_b = 0 \)
En esas condiciones, la primera tabla para desarrollar el algoritmo SIMPLEX es:
tabla para optimización simplex

Puesto que varios \(C_q - F_q\) son negativos, hemos de continuar con el algoritmo.
El pivote de la transformación es v11 por lo que la segunda tabla nos queda:
tabla para optimización simplex

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son no negativos, hemos llegado a la solución óptima que es degenerada:
    \( x_1 = 1\quad ;\quad x_2 = x_3 = 0 \quad ;\quad F_\min = -9 \)
Y para el problema que estamos considerando, después de deshacer los cambios:
    \( \displaystyle F_\min = - \frac{9}{5} \Rightarrow F_\max = \frac{9}{5} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás