PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 17

Aplicando la siguiente operación elemental: Máx F(x) = - Mín[-F(x)] el problema que nos queda es minimizar:
    \( - x_1 - 9·x_2 - x_3 \)
Con las mismas restricciones.
Para resolver este problema lo escribimos en su forma regular introduciendo variables de holgura:
    \( x_1 + 2 x_2 + 3 x_3 + x_4 = 9 \, ; \, 3 x_1 + 2 x_2 + 2 x_3 + x_5 = 15 \)
Una solución básica del problema ampliado es:
    \( x_1 = x_2 = x_3 = 0 \quad ; \quad x_4 = 4\quad ; \quad x_5 = 15\quad ; \quad F_b = 0 \)
De ese modo, la primera tabla para aplicar el algoritmo simplex es
tabla para algoritmo simplex

Por el criterio de entrada vemos que el vector a introducir en la base es x2 y por el criterio de salida sale x4. En consecuencia, el pivote de la transformación es v12 y para la segunda tabla tenemos:
tabla para algoritmo simplex

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son positivos, podemos decir que hemos encontrado la solución óptima del problema:
    \( \displaystyle x_1 = 0\, ; \, x_2 = \frac{9}{2}\, ; \, x_3 = 0 \Rightarrow F_\min = -\frac{81}{2}\Rightarrow F_\max = \frac{81}{2} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás