PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización matemática

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Resolver el siguiente problema de programación lineal. Minimizar la función:
    \(x_1 - 2 x_2 + 3 x_3 \)
Sujeto a:
    \(- 2x_1 + x_2 + 3x_3 = 2 \quad ; \quad 2 x_1 + 3x_2 + 4 x_3 = 1 \quad ; \quad x_i \geq 0 \)
Respuesta para el ejercicio 16

Para encontrar una solución básica aplicamos el método de las dos fases. Para ello tenemos:
    Minimizar \(G(x) = x_4 + x_5\)
Sujeto a:
    \( - 2x_1 + x_2 + 3x_3 + x_4 = 2\, ; \, 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 + x_5 = 1 \)
Y una solución básica inicial para este problema es:
    \( x_1 = x_2 =x_3 = 0 \quad ; \quad x_4 = 2\quad ; \quad x_5 = 1\quad ; \quad G_b = 3 \)
Por lo que la primera tabla del algoritmo queda:
tabla para programación numérica

El pivote de la transformación es v23 y las ecuaciones que nos permiten el cambio quedan:
    \( \displaystyle x'_1 = x_1 - \left(\frac{x_2}{v_{23}}\right)v_{13}\quad ; \quad v'_{ij} = v_{ij} - \left(\frac{v_{2j}}{v_{23}}\right)v_{13} \)
Por lo que la segunda tabla es:
tabla para programación numérica

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son positivos, podemos decir que hemos encontrado la solución óptima no nula del problema auxiliar, por lo tanto, el problema inicial no tiene solución.
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás