PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 14

A cada una de las inecuaciones le añadimos una variable de holgura:
    \( x_1 + x_3 -x_4 = 5 \; ; \; x_2 + x_3 + x_5 = 3 \; ; \; x_1 + x_3 + x_6 = 5 \)
Para obtener una solución básica consideramos el método de las penalizaciones añadiendo una variable prefijada, x7, con un coste M en la función objetivo.
    \( F = x_1 + x_2 + x_3 + Mx_7 \)
De ese modo, una solución básica para el problema ampliado es:
    \( x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = 0 \quad ; \quad x_5 = 6 \; ; \; x_6 = 5\; ; \; x_7 = 5 \)
Y la primera tabla para el algoritmo simplex es:
tabla para programación matemática

Tenemos dos elementos negativos en la fila \(C_q - F_q\) y ello significa que no estamos en la solución óptima. Para pasar a la segunda tabla del algoritmo tenemos dos posiciones a elegir. Tomaremos \(C_2 - F_2\) ya que ello nos permite aplicar mejor el criterio de salida. Así pues, el pivote de la transformación es v22 y la segunda tabla quedará:
tabla para programación matemática

El elemento \(C_1 - F_1\) es negativo por lo que tenemos que aplicar de nuevo el algoritmo. Como vector de entrada tomamos a1 y como vector de salida a7; por lo tanto, el pivote de la transformación es v11 y la siguiente tabla será:
tabla para programación matemática

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son positivos, podemos decir que la solución óptima del problema es:
    \( x_1 = 2 \quad ; \quad x_2 = 3\quad ; \quad x_3 = 0 \Rightarrow F_\min = 5 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás