PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 13

En primer lugar pasamos a la forma regular mediante la introducción de variables de holgura. Con ello la función objetivo queda igual y las restricciones toman la forma:
    \( \begin{array}{l} u_1 + u_3 = 7 \; ; \; u_2 + u_4 = 9 \; ; \; u_1 + 2u_2 + u_5 = 22 \; ; \\  \\ 4 u_1 + u_2 + u_6 = 32 \end{array}\)
En esas condiciones podemos tomar como solución básica:
    \( u_1 = u_2 = 0 \, ; \, u_3 = 7 \; ; \; u_4 = 9\; ; \; u_5 = 22\; ; \; u_6 = 32 \Rightarrow F_b(u) = 0 \)
Y la primera tabla para desarrollar el algoritmo simplex será:
tabla para programación matemática

Por el criterio de entrada introducimos en la base el vector u1 y por el criterio de salida sacamos el vector u3. Por lo tanto, el pivote de la transformación es v11 y, teniendo en cuenta la expresiones:
    \( \displaystyle x'_i = x_i - \left(\frac{x_1}{v_{11}}\right)v_{i2}\quad ; \quad v'_{ij} = v_{ij} - \left(\frac{v_{1j}}{v_{11}}\right)v_{i1} \)
La segunda tabla del algoritmo será:
tabla para programación matemática

Es necesario aplicar otra vez el algoritmo, siendo en este caso el pivote v42:
tabla para programación matemática

Para este caso el criterio de entrada nos permite introducir en la base el vector u3 y el criterio de salida (vector estrictamente positivo) sacar u5. Así:
tabla para programación matemática

Así, hemos llegado a la solución óptima que es:
    \( u_1 = 6 \quad ; \quad u_2 = 8 \Rightarrow \Rightarrow F_\min = -26 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás