PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización matemática

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Resolver el siguiente problema de programación lineal. Minimo de la función:
    \(- 6\, x_1 - 8\, x_2 - 2\, x_3\)
Sujeto a:
    \( x_1+x_2 \leq 4 \quad ; \quad x_2+x_3 \leq 3 \quad ; \quad x_1+x_3 \leq 2 \quad ; \quad x_i \geq 0\)
Respuesta para el ejercicio 12

Pasamos a la forma regular mediante la introducción de variables de holgura:
    \( x_1 + x_2 + x_4 = 4 \, ; \, x_2 + x_3 + x_5 = 3 \, ; \, x_1 + x_3 + x_6 = 2 \)
Una solución básica para este sistema es:
    \( x_1 + x_2 + x_3 = 0 \, ; \, x_4 = 4 \, ; \, x_5 = 3 \, ; \, x_6 = 2\Rightarrow F_b = 0 \)
Y aplicando el método de simplex, la primera tabla del algoritmo queda:
tabla para programación matemática

Según el criterio de entrada, introducimos en la base el vector a2 y según el criterio de salida sacamos el vector a5. De ese modo, el pivote de la transformación será v22 y, aplicando las expresiones:
    \( \displaystyle x'_i = x_i - \left(\frac{x_2}{v_{22}}\right)v_{i2}\quad ; \quad v'_{ij} = v_{ij} - \left(\frac{v_{2j}}{v_{22}}\right)v_{i2} \)
Tenemos para la segunda tabla:
tabla para programación matemática

En este caso vemos que el pivote de la transformación es v11 y la tercera tabla resulta ser:
tabla para programación matemática

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son positivos, podemos decir que hemos encontrado la solución óptima del problema:
    \( x_1 = 1 \quad ; \quad x_2 = 3 \quad ; \quad x_3 = 0 \Rightarrow F_\min = -30 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás