PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización

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Problemas de optimización

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Ejercicios de optimización matemática

Respuesta para el ejercicio 11

Las condiciones restrictivas son equivalentes a:
    \( -y_1 + y_2 + y_3 \geq 2 \quad ; \quad 2y_1 + y_2 \geq 1 \quad ; \quad y_i \geq 0 \)
E introduciendo las variables de holgura \(y_4 \; e \; y_5\) junto a la variable prefijada, y6, nos queda minimizar la función:
    \( 2y_1 + 4y_2 + 3y_3 + My_6 \)
Sujeto a:
    \( \begin{array}{l} -y_1 + y_2 + y_3 - y_4 = 2 \\ \\ 2y_1 + y_2 - y_5 + y_6 = 1 \end{array} \)
Podemos tomar la solución básica:
    \( y_1 = y_2 = y_4 = y_5 = 0\, ; \, y_3 = 2 \, ; \, y_6 = 1\Rightarrow F_b = 6 + M \)
De ese modo, la primera tabla para el desarrollo del algoritmo del método el simplex nos queda como sigue:
tabla para programación matemática

De todos los \(C_q - F_q\) el menor de ellos corresponde a \(C_1 - F_1\) ; por lo tanto, el criterio de entrada nos permite colocar en la base el vector y1. El criterio de salida nos da para sacar el vector y6. De ese modo, operando tenemos:
tabla para programación matemática

Para la siguiente tabla ya no necesitamos considerar la variable prefijada y6, pues su término \(C_6 - F_6\) puede hacerse tan positivo como queramos. Aplicando el criterio de entrada, la nueva base acoge al vector y2 y saca al vector y1. El pivote será, por tanto v22:
tabla para programación matemática

Puesto que todos los \(C_q - F_q\) son positivos, hemos alcanzado el punto óptimo y la solución del problema es:
    \( y_1 = 0 \quad ; \quad y_2 = 1 \quad ; \quad y_3 = 1 \Rightarrow F_\min = 7 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás