PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de optimización matemática

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Problemas de optimización

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Ejercicios de programación matemática

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática. Minimizar la función:
    \( - 10\, x_1 - 20\, x_2 - x_1x_2 - 2\, x_1^2 - 2\, x_2^2 \)
sujeto a:
    \( x_2 + x_3 = 8 \quad ; \quad x_1 + x_2 + x_4 = 10 \quad ; \quad x_i \geq 0\)
Respuesta del ejercicio 5
En este problema vemos que las variables \(x_3 \; y\; x_4\) no afectan a la función objetivo por lo que nos interesa que sean nulas. De ese modo, si planteamos el problema con las restricciones
    \( x_2 \leq 8 \quad ; \quad x_1+x_2 \leq 10 \)
es fácil ver que tomando los valores \(x_2 = 8\; y\; x_1 = 2\) , se cumplen en grado óptimo y obtenemos el valor mínimo de la función objetivo:
    \( x_2 = 8 \quad ; \quad x_1 = 2\quad ; \quad x_3 = 0 \quad ; \quad x_4 = 0\rightarrow F_\min = -332 \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás