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MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS

DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA

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Ejercicios de optimización - Enunciado 31

Determinar un punto de la curva dada por la ecuación:
    \(y = 2x · e^{- 3x^2\, }\)
En el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 32

Queremos diseñar una tabla en forma de trapecio isósceles, cuya altura sea de 50 cm y cuyo perímetro menos la longitud de su base mayor mida 275 y que cumpla la condición de que su área sea máxima. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados?
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Ejercicios de optimización - Enunciado 33

Calcular las dimensiones más económicamente convenientes que deberá tener un marco de una ventana de 1 m² de superficie sabiendo que el coste del metro lineal de los lados verticales es de 10 euros y el de los lados horizontales es de 15 euros.

Determinar también el coste aproximado del marco más económico.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 34

El consumo de un avión volando a una velocidad de x km/h viene dado por la expresión:
    \(\displaystyle C = \frac{x^2}{50} + \frac{5000}{x}\)
Calcular la velocidad más económica y el coste equivalente
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Ejercicios de optimización - Enunciado 35

Construir un triángulo rectángulo de área máxima y perímetro igual a 5
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Ejercicios de optimización - Enunciado 36

Sea la parábola de ecuación:
    \( y^2 - 8\,x = 0\)
Determinar las coordenadas de los puntos cuya distancia al punto P(6,0) sea mínima.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 37

Calcular las proporciones más económicas de una lata cilíndrica de V cm3 de volumen.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 38

Hallar un número tal que el exceso sobre su cuadrado sea máximo.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 39

Un rectángulo tiene A m² de superficie. Calcular sus dimensiones para que, siendo constante su superficie, el perímetro sea mínimo.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 40

Con una cartulina cuadrada de 18 cm² de lado, se desea construir una caja y para ello se corta un pequeño cuadrado en cada esquina de la cartulina, doblando las solapas resultantes. Calcular el lado de cada cuadrado para que la caja tenga el mayor volumen posible.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto
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tema escrito por: José Antonio Hervás