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DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA

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Ejercicios de optimización - Enunciado 21

Encontrar el valor mínimo del funcional:
    \( \displaystyle \int_0^1 \sqrt{1 + \dot{x}^2 (t)} \, dt\)
Con las ligaduras x(0) = 0 ; x(1) = 1.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 22

Hallar el extremal del funcional:
    \( \displaystyle \int_0^1 (t\,\dot{x}+ \dot{x}^2 ) \, dt\)
Siendo x(0) = 1 ; x(1) = ¼
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Ejercicios de optimización - Enunciado 23

Hallar el extremal del funcional:
    \( \displaystyle \int_1^2 ( \dot{y}^2 - t\, \dot{x} \,y) \, dt\)
Siendo x(1) = y(1) = 1 ; x(2) = 1/6 ; y(2) = 1/2
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Ejercicios de optimización - Enunciado 24

Hallar el extremal del funcional:
    \( \displaystyle \int_1^2 \dot{x}(1 + t^2\, \dot{x} ) \, dt\)
Siendo x(1) = 1 ; x(2) = 1/2
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Ejercicios de optimización - Enunciado 25

Encontrar el valor mínimo del funcional:
    \(\displaystyle \int _0^1 \ddot{x}^2 \, dt\)
Siendo \(x(0) = \dot{x}(0) = 1 \quad ; \quad x(1) = \dot{x}(1) = 0 \)
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Ejercicios de optimización - Enunciado 26

Hallar la línea de longitud más corta entre el punto (0, 1) y la parábola de ecuación \( x = t^2 \).
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Ejercicios de optimización - Enunciado 27

Encontrar el control óptimo del sistema:
    \(\dot{x} = - 2x + u\)
Con la función de coste:
    \(\displaystyle J = \int_0^1 u^2 \, dt\)
Que transfiera el sistema desde el estado x(0) = 1 al estado x(1) = 0.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 28

Aplicando el método basado en la función H de Pontryagin, obtener el control óptimo del sistema presentado en el ejercicio anterior, sujeto a la misma función de coste.
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Ejercicios de optimización - Enunciado 29

Sea el sistema:
    \( \displaystyle \dot{x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}U\)
Con las condiciones iniciales:
    \( \displaystyle x(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad x(1) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \quad ; \quad E(u) = \int_0^1 (u - x_2)^2 dt \)
Obtener el control optimo, u*(t).
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Ejercicios de optimización - Enunciado 30

Sea el sistema:
    \( \displaystyle \dot{x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}u\)
Con la función de coste:
    \( \displaystyle J = \int_0^\infty (4\, x_1^2 + u^2) dt \)
Determinar el sistema de realimentación óptimo.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto
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tema escrito por: José Antonio Hervás