PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Se tienen dos muestras de opinión efectuadas sobre el electorado inglés, respectivamente (n1 = 300) y (n2 = 600) ; en la primera el 42 % de los encuestados favorecía la entrada de los conservadores en el gobierno y en la segunda, el porcentaje de los partidarios era del 44 %. ¿Pueden proceder ambas muestras de una misma población de votantes admitiendo un grado de confianza del 95? Se entiende que los encuestados respondieron sí ó no sin abstenciones.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 25.

Según sabemos por teoría, se deberá tener :

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    t = \frac{m_1 - m_2}{\sqrt{\displaystyle \frac{\sigma_1^2}{n_1}+ \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} = \\
     \\
    = \frac{m_1 - m_2}{\sqrt{\displaystyle \frac{m_1(1-m_1)}{n_1}+ \frac{m_2(1-m_2)}{n_2}}} \in (-1,96 \; ; \; + 1,96)
    \end{array}\)
lo que significa que t debe pertenecer al intervalo dado. Bajo esas condiciones, la hip6tesis de que ambas muestras proceden de una misma población se podrá aceptar con una seguridad del 95 %. Con los datos del problema tenemos :
m1 = 0,42 , n1 = 300 ; m2 = 0,44 ; n2 = 600
Sustituyendo en la ecuación anterior resulta:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} t = \frac{0,42 - 0,44}{\sqrt{\displaystyle \frac{0,42(1-0,42)}{300}+ \frac{0,44(1-0,44)}{600}}} = \\  \\ = -0,57 \in (-1,96 \; ; \; + 1,96) \end{array} \)
Por lo tanto, podemos decir con una seguridad del 95 % que las dos muestras pertenecen a la misma población. Los valores -1,96 ; +1,96 resultan de aproximar a 95 % el intervalo de confianza de la muestra. Si ponemos que la variable se encuentra en el intervalo :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} x = \mu \pm 2\sigma \Rightarrow t = \pm 2 \; ; \\  \\ \int_{-2}^2 P(t)dt = E(2) - E(-2) = 0,9544 \Rightarrow 95,44 \textrm{%} \end{array} \)
Así que en este caso lo que se ha hecho es tomar t dentro del intervalo indicado.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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tema escrito por: José Antonio Hervás