PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo de probabilidades

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Ejercicios de probabilidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

RESPUESTA DEL EJERCICIO 22.

Los números posibles de blancos son :
a) 3 si se hace blanco con cada uno de los cañones.
b) 2 si se falla en un disparo.
c) 1 si se fallan dos disparos
d) 0 si se fallan los tres disparos.
En el caso (a), la probabilidad de acertar en todos los disparos vendrá dada como el producto de las probabilidades independientes de acertar cada disparo, es decir :
P(ABC) = P(A).P(B).P(C) = (0,1).(0,2).(0,3) = 0,006
En el caso tercero tenemos varias posibilidades :
1ª) Probabilidad de acertar A y fallar B y C :
P(A).P(B').P(C') = P(A)[1 - P(B)][1 - P(C) = 0,1 x 0,8 x 0,7 = 0,056
2ª) Probabilidad de acertar B y fallar A y C :
P(A').P(B).P(C') = [1 - P(A)]P(B)[1 – P(C)] = 0,9 x 0,2 x 0,7 = 0,126
3ª) Probabilidad de acertar C y fallar A y B :
P(A') .P(B') .P(C) = [1 - P(A)] [1 - P(B)] P(C) = 0,3 x 0,9 x 0,8 = 0,126
Así pues, la probabilidad total de fallar dos disparos será :
0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,392
Puesto que cada disparo es independiente de los otros dos, la probabilidad de fallar en todos vendrá dada por el producto de las probabilidades respectivas de fallo, es decir
P(A'B'C') = P(A').P(B').P(C') = [1 - P(A)][1 - P(B)][1 – P(C)] = 0,9x0,8x0,7 = 0,504
Finalmente, para el segundo caso tenemos :
1ª) Probabilidad de acertar A y B fallando C :
P(A) .P(B) .P(C) = P(A) .P(B)[ 1 – P(C)] = 0,1 x 0,2 x 0,7 = 0,014
2ª) Probabilidad de acertar A y C fallando B :
P(A).P(B').P(C) = F(A)[1 - P(B)]P(C) = 0,1 x 0,8 x 0,3 = 0,024
3a) Probabilidad de acertar B y C fallando A :
P(A').P(B).P(C) = [1 - P(A)]P(B).P(C) = 0,9 x 0,2 x 0,3 = 0,054
En consecuencia, la probabilidad total de acertar en dos disparos será : 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES


tema escrito por: José Antonio Hervás