Tres personas, A, B, C, juegan lanzando una moneda cada una al dar una
señal, y comparan los resultados. Gana el jugador cuya moneda cae en posición
distinta de la de los otros dos; si las tres monedas caen en la misma
posición, se repite el lanzamiento hasta que una sea diferente. Suponiendo
que no se hacen trampas y que se usan monedas equilibradas, demuéstrese
que todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar. Calcúlese
la probabilidad de que, en una serie de seis partidas, C pierda, al menos
cinco veces.
RESPUESTA 9.
Vamos a representar por H o T los posibles resultados del lanzamiento de una moneda y enumerar los resultados en el orden de los jugadores A, B, C, con lo que podemos expresar los resultados posibles y designar a los ganadores como sigue
RESPUESTA 9.
Vamos a representar por H o T los posibles resultados del lanzamiento de una moneda y enumerar los resultados en el orden de los jugadores A, B, C, con lo que podemos expresar los resultados posibles y designar a los ganadores como sigue
Casos en que gana C : (H , H , T) ; (T , T , H)Como hay seis resultados igualmente probables, y cada jugador gana en dos de ellos, todos los jugadores tienen las mismas probabilidades de ganar, es decir, 1/3. Si representamos por (W , L) el suceso de que el jugador C gane exactamente W veces y pierda exactamente L veces de un total de W+L partidas, el suceso E de que pierda al menos cinco de seis partidas se puede producir de dos formas mutuamente excluyentes, (l; 5) y (0; 6), cuyas respectivas probabilidades están dadas por la ley binomial. Por tanto:
Casos en que gana B : (H , T , H) ; (T , H , T)
Casos en que gana A : (T , H , H) ; (H ;T , T)