PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES - RESPUESTA DEL EJERCICIO 1.

Para obtener las probabilidades condicionadas aplicamos la expresión

P(A ∩ B) = P(A) • P(B/A) = P(B) • P(A/B )

que en nuestro caso será



Para obtener la probabilidad total consideramos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

con lo que resultará

P(A ∪ V) = P(A) + P(V) – P(A ∩ V)= 0, 40 + 0, 40 - 0, 28 = 0, 52

Se dice que dos sucesos son independientes si su probabilidad compuesta es igual al producto de sus probabilidades incondicionales respectivas. La definición formal de independencia de dos sucesos es que se cumpla

P(B/A) = P(B) ; P(A/B) = P(A)

Por consiguiente, teniendo en cuenta que la ley general de probabilidad compuesta se expresa :

P(A ∩ B ∩ C ∩ ••• ∩ M ∩ N) =
P(A)•P(B/A)•P(C/A ∩ B) ••• P(N/A ∩ B ∩ C ∩ ••• ∩ M)

podemos ver que en el caso de sucesos independientes la probabilidad compuesta toma la forma simétrica

P(A ∩ B) = P(A)•P(B).

En nuestro caso resulta fácil comprobar que los dos sucesos no son independientes ya que se tiene :

P(A/V) ≠ P(A) ; P(V/A) ≠ P(V) → P(A ∩ V) ≠ P(A)•P(V)