Altube
y Vitoria son dos estaciones metereológicas. Representaremos
por A y V el que llueva respectivamente en Altube y Vitoria
durante cualquier periodo de 24 horas en el mes de Junio; se
observa que P(A) = P(V) = 0, 40 y que P(A V)
= 0, 28. Determínense las dos probabilidades condicionales P(A/V)
y P(V/A), así como la probabilidad total P(A V).
¿Son independientes A y V?
RESPUESTA 1.
Para obtener las probabilidades condicionadas aplicamos la expresión
P(AB)
= P(A) • P(B/A) = P(B) • P(A/B )
que en nuestro caso será
Para obtener la probabilidad total consideramos
P(AB)
= P(A) + P(B) – P(AB)
con lo que resultará
P(AV)
= P(A) + P(V) – P(AV)=
0, 40 + 0, 40 - 0, 28 = 0, 52
Se dice que dos sucesos son independientes si su probabilidad
compuesta es igual al producto de sus probabilidades incondicionales
respectivas. La definición formal de independencia de dos sucesos
es que se cumpla
P(B/A) = P(B) ; P(A/B) = P(A)
Por consiguiente, teniendo en cuenta que la ley general de probabilidad
compuesta se expresa :
P(ABC•••MN)
=
P(A)•P(B/A)•P(C/AB)
••• P(N/ABC•••M)
podemos ver que en el caso de sucesos independientes la probabilidad
compuesta toma la forma simétrica
P(AB)
= P(A)•P(B).
En nuestro caso resulta fácil comprobar que los dos sucesos
no son independientes ya que se tiene :
P(A/V) 
P(A) ; P(V/A)
P(V) 
P(AV)P(A)•P(V)
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