PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de óptica y ondas

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 59

El esquema interferométrico se reduce al representado en la figura adjunta.

interferómetro con doble rendija

Vamos a considerar un punto Q de la pantalla en el que interfieren las ondas procedentes de \(S_1 \; y \; S_2\). Por la simetría del sistema, la amplitud luminosa en ambas rendijas es la misma y viene dada por:

    \( \displaystyle \frac{A}{r}e^{ikr}\left(\frac{1}{d_1}e^{ikd_1} + \frac{1}{d_2}e^{ikd_2} \right) = A'\)

donde el término entre corchetes es un factor de propagación.
Por un proceso análogo, se obtiene que la amplitud resultante en Q será:

    \( \displaystyle A'\left(\frac{1}{l_1}e^{ikl_1} + \frac{1}{l_2}e^{ikl_2} \right) \)

Por lo que la intensidad luminosa en Q valdrá:

    \( \displaystyle I(Q) =\left(A' \left(\frac{1}{l_1}e^{ikl_1} + \frac{1}{l_2}e^{ikl_2} \right)\right)\left(A'^* \left(\frac{1}{l_1}e^{-ikl_1} + \frac{1}{l_2}e^{-ikl_2} \right)\right)\)

Si consideramos ahora que \(l_1 \simeq l_2\), y que \(d_1 \simeq d_2\), podemos operar en la expresión anterior para obtener:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} I(Q) = |A'|^2\frac{4}{l^2}\cos^2 \left[\frac{k(l_1-l_2)}{2}\right]= \\  \\ = \frac{A^2}{r^2}\frac{4}{d^2}\frac{4}{l^2}\cos^2 \left[\frac{k(d_1-d_2)}{2}\right]\cos^2 \left[\frac{k(l_1-l_2)}{2}\right] \end{array} \)

donde se tienen los valores:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} d_1= 6D \;; \; d_2 = \sqrt{(6D)^2 + s^2} \\ \\ l_1-l_2 = \sqrt{D^2 + (\frac{1}{2}s + y)^2}- \sqrt{D^2 +(\frac{1}{2}s - y)^2} = \\ \\ = D\left\{1 + \frac{1}{2D}(\frac{1}{2}s + y)\right\}^2 - D\left\{1 + \frac{1}{2D}(\frac{1}{2}s - y)\right\}^2 \simeq \frac{sy}{D} \end{array}\)

Sustituyendo estos valores en la expresión de I(Q) nos queda:

    \( \displaystyle I(Q) = I_o\cos^2 \frac{ksy}{2D} \)

Los máximos y mínimos vendrán dados respectivamente por:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \max : \frac{ksy}{2D} = m\pi \Rightarrow y_\max = \lambda\frac{mD}{s} \\ \\ \\ \min : \frac{ksy}{2D} = (2m+1)\frac{\pi}{2} \Rightarrow y_\max = \lambda(2m+1)\frac{D}{2s} \end{array}\)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás