PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 55

La onda del enunciado es obviamente errónea ya que en ella \(\vec{E}\; y \; \vec{k}\) son paralelos. Vamos a considerar entonces la siguiente onda:
    \( \displaystyle \vec{E} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)·\exp \left\{i\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(x-z) - wt\right]\right\}\)

Según eso tenemos \(\varphi = \varphi' = 45º\). El valor de \(\varphi" \) se determina a partir de la ley de Snell:

    \( n_1\sin \varphi = n_2\sin \varphi" \Rightarrow \sin \varphi" = 0,47 \; ; \; \varphi" = 28º 13' \; ; \; \cos \varphi" = 0,88\)

\(A_p \) es la componente del campo contenida en el plano de incidencia (XZ) y su módulo vale:

    \( \displaystyle \left|\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right|= 1\)

Análogamente, \(A_a \) es la componente del campo perpendicular al plano de incidencia (YZ), y su módulo vale \(|A_a| = 0 \).

Para obtener las componentes de las ondas reflejada y transmitida, aplicamos las fórmulas de Fresnel :

    \( \displaystyle \begin{matrix}A'_p = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \; ; \; A"_p = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \\ \\A'_a = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \; ; \; A"_a = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \end{matrix} \)

Con lo que resulta:

    \( A'_p = 0,09\quad ; \quad A'_a = 0 \qquad ; \quad A"_p = 0,73\quad ; \quad A"_a = 0\)

Según eso, tendremos:

    \( \displaystyle E' = \left\{ \begin{array}{l} E'_x = - A'_p·\cos \varphi'·\exp \left\{-i\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(x+z) + wt\right]\right\} \\ \\ E'_y = 0 \\ \\ E'_z = A'_p·\sin \varphi'·\exp \left\{-i\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(x+z) + wt\right]\right\} \\ \end{array} \right.\)
    \( \displaystyle E" = \left\{ \begin{array}{l} E"_x = - A"_p\cos \varphi"\exp \left\{-i\left[k(x \cos 28,13º + z \sin 28,13º)- wt\right]\right\} \\ \\ E"_y = 0 \\ \\ E"_z = - A'_p\sin \varphi'\exp \left\{-i\left[k(x·\cos 28,13º + z·\sin 28,13º)- wt\right]\right\} \\ \end{array} \right. \)

b) no existe ninguna dirección de propagación de E que cumpla el requisito del enunciado, ya que dicho vector no tiene componente según el eje y.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás