PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Conocidos los índices de refracción del medio y del dieléctrico, \( n_1 \; y \; n_2 \), siendo \( n_1 \; < \; n_2 \), y el ángulo de incidencia \( \theta \), ¿cuál será el estado de polarización del haz incidente para que la luz reflejada sea linealmente polarizada en el plano de incidencia?. ¿Y para que sea linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia?. Idem para la luz transmitida.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 54

Teniendo en cuenta las fórmulas de Fresnel para la luz reflejada, escribimos:
    \( \displaystyle A'_p = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \; ; \; A'_a = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \)

Si la luz reflejada está linealmente polarizada en el plano de incidencia, la componente \(A'_a\) es nula. Esto será debido a dos causas:

    \( 1º)\quad A_a = 0 \quad ; \quad 2º) n_1\cos \varphi - n_2\cos \varphi" = 0\)

Según el enunciado sabemos que \(n_1 < n_2\), y por la ley de Snell podemos hacer:

    \(\begin{array}{l}
    n_1 < n_2 \quad ; \quad n_1\cos \varphi = n_2\cos \varphi" \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \sin \varphi > \sin \varphi" \Rightarrow \cos \varphi > \cos \varphi"
    \end{array} \)

Por lo tanto, siempre tendremos \(n_1\cos \varphi < n_2\cos \varphi"\) y estos dos términos nunca llegarán a ser iguales. Todo esto implica que para el haz incidente se tendrá \(A_a = 0\), y la luz incidente está linealmente polarizada.

Si la luz reflejada está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia, tenemos \(A'_p = 0\), que proviene de alguna de las causas:

    \( 1º)\quad A_p = 0 \quad ; \quad 2º) n_2\cos \varphi - n_1\cos \varphi" = 0\)

En este caso si son posibles las dos posibilidades, ya que si \(\varphi+ \varphi" = \pi/2\), la segunda condición se transforma como sigue:

    \( \displaystyle n_1\sin \varphi = n_2\sin \varphi" = n_2\sin (\frac{\pi}{2}- \varphi) = n_2\cos \varphi \Rightarrow \tan \varphi = \frac{n_2}{n_1} \)

y esta es precisamente la condición del ángulo de Brewster. En resumen, tenemos: o bien ?, o bien la luz incide según el ángulo de Brewster. Consideramos ahora las fórmulas de Fresnel para la luz transmitida:

    \( \displaystyle A"_p = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \; ; \; A"_a = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \)

Si la luz transmitida está linealmente polarizada en el plano de incidencia, \(A"_a = 0\) y esto puede ocurrir por:

    \( \displaystyle 1º)\quad A_a = 0 \quad ; \quad 2º) 2n_1\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2} \)

Pero si \(\varphi = \pi/2\), entonces se tiene \(A"_p = 0\), y por tanto, la única posibilidad para que se de el caso reseñado es \(A_a = 0\).

Si la luz transmitida está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia, tenemos \(A"_p = 0\). Esto puede ser debido a:

    \( \displaystyle 1º)\; A_p = 0 \; ; \; 2º) 2n_1\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2} \Rightarrow A"_a = 0 \)

Por lo tanto, la única posibilidad válida es \(A_p = 0\), y la luz incidente está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia.

Resumiendo: Un haz de luz linealmente polarizada incidiendo de un medio menos denso a otro más denso ópticamente, hace que tanto la luz reflejada como la transmitida sigan estando linealmente polarizadas aunque cambie el plano de polarización.

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tema escrito por: José Antonio Hervás