PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 54

Teniendo en cuenta las fórmulas de Fresnel para la luz reflejada, escribimos:
    \( \displaystyle A'_p = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \; ; \; A'_a = \frac{n_2\cos\varphi - n_1\cos \varphi"}{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \)

Si la luz reflejada está linealmente polarizada en el plano de incidencia, la componente \(A'_a\) es nula. Esto será debido a dos causas:

    \( 1º)\quad A_a = 0 \quad ; \quad 2º) n_1\cos \varphi - n_2\cos \varphi" = 0\)

Según el enunciado sabemos que \(n_1 < n_2\), y por la ley de Snell podemos hacer:

    \(\begin{array}{l}
    n_1 < n_2 \quad ; \quad n_1\cos \varphi = n_2\cos \varphi" \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \sin \varphi > \sin \varphi" \Rightarrow \cos \varphi > \cos \varphi"
    \end{array} \)

Por lo tanto, siempre tendremos \(n_1\cos \varphi < n_2\cos \varphi"\) y estos dos términos nunca llegarán a ser iguales. Todo esto implica que para el haz incidente se tendrá \(A_a = 0\), y la luz incidente está linealmente polarizada.

Si la luz reflejada está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia, tenemos \(A'_p = 0\), que proviene de alguna de las causas:

    \( 1º)\quad A_p = 0 \quad ; \quad 2º) n_2\cos \varphi - n_1\cos \varphi" = 0\)

En este caso si son posibles las dos posibilidades, ya que si \(\varphi+ \varphi" = \pi/2\), la segunda condición se transforma como sigue:

    \( \displaystyle n_1\sin \varphi = n_2\sin \varphi" = n_2\sin (\frac{\pi}{2}- \varphi) = n_2\cos \varphi \Rightarrow \tan \varphi = \frac{n_2}{n_1} \)

y esta es precisamente la condición del ángulo de Brewster. En resumen, tenemos: o bien ?, o bien la luz incide según el ángulo de Brewster. Consideramos ahora las fórmulas de Fresnel para la luz transmitida:

    \( \displaystyle A"_p = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_p \; ; \; A"_a = \frac{n_1\cos\varphi }{n_2\cos\varphi + n_1\cos \varphi"}A_a \)

Si la luz transmitida está linealmente polarizada en el plano de incidencia, \(A"_a = 0\) y esto puede ocurrir por:

    \( \displaystyle 1º)\quad A_a = 0 \quad ; \quad 2º) 2n_1\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2} \)

Pero si \(\varphi = \pi/2\), entonces se tiene \(A"_p = 0\), y por tanto, la única posibilidad para que se de el caso reseñado es \(A_a = 0\).

Si la luz transmitida está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia, tenemos \(A"_p = 0\). Esto puede ser debido a:

    \( \displaystyle 1º)\; A_p = 0 \; ; \; 2º) 2n_1\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2} \Rightarrow A"_a = 0 \)

Por lo tanto, la única posibilidad válida es \(A_p = 0\), y la luz incidente está linealmente polarizada en el plano perpendicular al de incidencia.

Resumiendo: Un haz de luz linealmente polarizada incidiendo de un medio menos denso a otro más denso ópticamente, hace que tanto la luz reflejada como la transmitida sigan estando linealmente polarizadas aunque cambie el plano de polarización.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás