PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

Consideramos el esquema de la figura. Una fuente final F, perpendicular a la figura, ilumina con luz de longitud de onda \( \lambda \) dos rendijas simétricas respecto del eje Z, situadas sobre el plano \( P_2 \). A continuación, sobre \( P_2 \) y a una distancia L de \( P_1 \), se encuentran otras dos rendijas también simétricas respecto de Z.
Calcular la intensidad observada sobre \( P_2 \) y sobre \( P_3 \).
¿Cuál será la separación mínima, h, de las rendijas en \( P_1 \) para que no se observe luz en ningún punto de \( P_3 \)?.
interferómetro con rendija
RESPUESTA DEL EJERCICIO 53

Por la simetría de la figura respecto de Z, podemos ver que la amplitud incidente sobre las dos rendijas de \(P_2 \) es la misma, y la denotaremos por \(A_{P_2}(\pm s/2) \).
La intensidad sobre \(P_3\) se calculará de la misma forma que para la doble rendija de Joung, es decir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    I_{P_3}(x) = \frac{2}{D^2}·A_{P_2}^2 \left[1 + \cos\left(k·\frac{x·s}{D}\right)\right] = \\
     \\
    = \frac{2}{D^2}·I_{P_2}(\pm s/2) \left[1 + \cos\left(k·\frac{x·s}{D}\right)\right]
    \end{array}\)

Ahora bien, \(I_{P_2}(\pm s/2) \) es la intensidad producida en \(P_2\) por la doble rendija situada en \(P_1\), luego valdrá:

    \( \displaystyle I_{P_2}(\pm s/2) = \frac{2}{L^2}\left[1 + \cos\left(k\frac{s/2}{L}h\right)\right] \)

En la expresión anterior hemos supuesto que la amplitud sobre las rendijas de \(P_1\) es igual a la unidad.
Sustituyendo esta expresión en el valor de \(I_{P_3}\) nos queda finalmente:

    \( \displaystyle I_{P_3}(x) = \frac{4}{L^2D^2} \left[1 + \cos\left(k\frac{s/2}{L}h\right)\right]\left[ 1 + \cos\left(k\frac{xs}{D}\right)\right] \)

Si

    \( \displaystyle \cos\left(k·\frac{s/2}{L}·h\right) = -1\)

No se observará luz \(I_{P_3}= 0) \) sobre ningún punto de \(P_3\). Por consiguiente, el valor mínimo de h que satisfará la condición anterior será:

    \( \displaystyle\frac{2\pi}{\lambda}\times \frac{s/2}{L}·h = \pi \Rightarrow h = \frac{\lambda·L}{s}
    \)

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tema escrito por: José Antonio Hervás