PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

Sea el esquema de la figura. Un frente de onda plano, de intensidad \( I_o \), incide bajo un ángulo \( \alpha \) sobre el plano ? en el que se encuentran dos rendijas simétricas respecto del eje Z, separadas una distancia s. Calcular la intensidad sobre el plano \( P_2 \), la posición de los máximos y la interfranja en los casos \( \alpha= 0 \; y \; \alpha \neq 0 \), y compárense los resultados, con:\( \lambda = 6280 A ; \; s = 0,2 mm ; \;d=1 m ; \; \alpha = 30 \)
interferómetro con rendija
RESPUESTA DEL EJERCICIO 52

Si \(\alpha= 0 \), nos encontramos con el esquema habitual de la doble rendija de Joung. Por tanto, en este caso, la intensidad sobre la pantalla será proporcional a:
    \( \displaystyle 1 + \cos\left(k\frac{xs}{D}\right)\quad ; \quad k = \frac{2\pi}{\lambda}\)

y la interfranja valdrá:\(\triangle x = \lambda D/s\)

Si \(\alpha \neq 0\), se introduce un desfase adicional entre los haces emergentes de las dos rendijas: \(\delta = k·d\)(ver figura).

interferómetro con rendija

En este caso, la intensidad sobre \(P_2\) será proporcional a:

    \( \displaystyle 1 + \cos\left(k\frac{xs}{D}- \delta \right) = 2\cos\left[\frac{ks}{2}\left(\frac{x}{D}- \sin \alpha\right)\right]^2\)

La posición de los máximos vendrá dada por:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{ks}{2}\left(\frac{x}{D}- \sin \alpha\right) = n\pi \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow x_\max = \frac{n\lambdaD}{s}+ D\sin \alpha \quad ; \quad n = 0, 1, 2, \cdots \end{array} \)

En este caso la interfranja vale: \(i = \lambda D/s\) , es decir, no ha variado respecto del caso \(\alpha = 0\).
En resumen, la figura de interferencia sobre \(P_2\) cuando \(\alpha \neq 0\) será la misma que para \(\alpha = 0\), sólo que habrá “subido” sobre Z una cantidad \(D·\sin \alpha \).

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tema escrito por: José Antonio Hervás