PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 51

Los vectores de onda para cada una de ellas serán:
    \( \displaystyle \vec{k}_1 = k(\cos \alpha, -\sin\alpha)\quad ; \quad \vec{k}_2 = k(\cos \beta, \sin\beta)\quad ; \quad \textrm{ con } k= \frac{2\pi}{\lambda} \)

Asimismo, las amplitudes de cada onda plana, en notación compleja, se escribirán:

    \(\begin{array}{l} u_1 = A_1\exp \left[ik(x\cos \alpha, -y\sin\alpha)\right]\; ; \\  \\ u_2 = A_2\exp \left[ik(x\cos \beta, y\sin\beta)\right] \end{array}\)

La amplitud total sobre un punto será la suma de ambas, y la intensidad valdrá:

    \(\begin{array}{l} I = u_Tu_T^* = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \\  \\ \cos \left\{k\left[x(\cos \alpha- \cos\beta )- y(\sin\alpha + \sin\beta)\right]\right\} \end{array}\)

Tal como se plantea en el enunciado, como plano de observación para colocar la placa de registro, escogeremos el x=0. Con ello no perdemos generalidad, ya que para otro valor de x se nos introduciría un término de fase constante que no repercute en el valor de la interfranja. Según esto, la intensidad nos quedará:

    \( I = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos \left\{k·y(\sin\alpha + \sin\beta)\right\}\)

El valor de I será máximo o mínimo según que \( \cos [ky(\sin\alpha + \sin\beta)] \) valga +1 ó -1, respectivamente. De ahí se tiene:

    \( \displaystyle ky(\sin\alpha + \sin\beta) = 2\pi n \;; \; y_\max = \frac{n\lambda}{\sin\alpha + \sin\beta}\; ; \; n = 0,1, 2, \cdots \)

y el valor de la interfranja será:

    \( \displaystyle (\triangle y) = \frac{n\lambda}{\sin\alpha + \sin\beta} \)

b) Para que la emulsión nos resuelva la interferencia, se tiene que cumplir:

    \( \displaystyle \triangle y = \frac{1}{2000} \leq \frac{\lambda(= 610^{-4} mm)}{\sin\alpha + \sin\beta(= 30 )} \Rightarrow \sin \alpha\leq 0,7 \)

Luego el ángulo \(\alpha\) máximo será aquel cuyo seno valga 0,7, es decir, aprox. \(\alpha = 45º\)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás