PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 46

Mientras que para \( \mu = 1\) solo puede anularse \( R_{||}\), en el caso que estamos considerando \( \mu \neq 1\) pueden anularse tanto \( R_{||}\) como \( R_\bot \). Habrá pues dos ángulos de Brewster. Para \( R_{||} = 0\) obtenemos:
    \(\displaystyle \sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i = \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t = \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \sqrt{1 - \sin^2 \theta_t} \)
Teniendo en cuenta la ley de Snell, podemos escribir
    \(\sqrt{\varepsilon_1 \mu_1} ˇ \sin \theta_i = \sqrt{\varepsilon_2 \mu_2} ˇ \sin \theta_t \qquad ; \qquad con \sqrt{\varepsilon_i \mu_i} = n_i \)
Con lo que la última expresión nos quedará en la forma:
    \(\displaystyle \sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i = \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \sqrt{1 - \frac{\varepsilon_1 \mu_1}{\varepsilon_2 \mu_2} ˇ \sin^2 \theta_i} \)
Escribiendo el seno y el coseno del ángulo en función de la tangente:
    \( \sin^2 x = \displaystyle \frac{\tan^2 x}{1 + \tan^2 x} \quad ; \quad \cos^2 x = \frac{\tan^2 x}{1 + \tan^2 x}\)
Nos quedará:
    \(\tan \theta_{i(B)} = \displaystyle \sqrt{\frac{\varepsilon_2\left(\varepsilon_2 \mu_1 - \varepsilon_1 \mu_2\right)}{\varepsilon_1\left(\varepsilon_2 \mu_2 - \varepsilon_1 \mu_1\right)}} \)
Cuando \( \mu_1 = \mu_2 = 1 \) se obtiene \( \tan \theta_{i(B)} = n_2 / n_1 \) que es la ecuación habitual para el ángulo de Brewster.

Para \( R_\bot = 0 \) obtenemos:
    \(\displaystyle \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_i = \sqrt{\frac{\varepsilon_21}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_t \)
Operando de la misma forma que en el caso anterior, se obtiene:
    \(\tan \theta^\prime_{i(B)} = \displaystyle \sqrt{\frac{\varepsilon_2\left(\varepsilon_2 \mu_1 - \varepsilon_1 \mu_2\right)}{\varepsilon_1\left(\varepsilon_1 \mu_1 - \varepsilon_2 \mu_2\right)}} \)
Ha de observarse que cuando \( \mu_1 = \mu_2 = 1 \) la expresión anterior nos da \(\tan \theta^\prime_{i(B)} = \sqrt{-1}\), es decir, no existe ningún ángulo que cumpla la relación anterior.

c) Para incidencia normal se tiene:
    \( \displaystyle \frac{R_{||}}{A_{||}} = \frac{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} - \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} + \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\mu_1}}} = \frac{R_{\bot}}{A_{\bot}} \)
Si el haz está linealmente polarizado a 45 º se cumple \(A_{||} = A_\bot \) y, por lo tanto resulta \(R_{||} = - R_\bot \) como queríamos demostrar.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás