PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Las fórmulas de Fresnel habituales nos dan las amplitudes reflejada y transmitida suponiendo que las permeabilidades magnéticas \( \mu_1 \; y \; \mu_2 \) de los dieléctricos son iguales a las del vacío, es decir \( \mu_1 = \mu_2 = \mu_0 \). Se pide escribir las fórmulas de Fresnel en el caso \( \mu_1 \neq \mu_2 \neq \mu_0 \)

RESPUESTA DEL EJERCICIO 45

Recordamos que las ecuaciones de Fresnel habituales se obtienen suponiendo \( \mu = 1\). Si tenemos en cuenta que la expresión completa de los módulos de los campos eléctrico y magnético en función uno del otro, es:
    \(\displaystyle \vec{H} = \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}} ˇ \vec{E} \)
Entonces,las fórmulas de Fresnel para el caso \( \mu \neq 1\), se obtendrán sustituyendo en las primeras la expresión
    \(\sqrt{\varepsilon_i} \; (i = 1; 2) \) por \(\sqrt{\varepsilon_i / \mu _i} \; (i = 1; 2) \)
, es decir:
    \(R_{||} = \displaystyle A^\prime _p = \frac{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i - \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t }{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i + \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t} ˇ A_{||} (ˇ A_p) \)

    \(T_{||} = \displaystyle A^{\prime \prime}_p = \frac{2\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_i }{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i + \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t} ˇ A_{||} (ˇ A_p) \)
Para las amplitudes reflejada y transmitida paralelas al plano de incidencia. Y, análogamente:
    \(R_{\bot} = \displaystyle A^\prime _a = \frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i - \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t }{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i + \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t} ˇ A_{\bot} (ˇ A_a) \)

    \(T_{\bot} = \displaystyle A^{\prime \prime}_a = \frac{2\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_i }{\sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_2}{\mu_2}} ˇ \cos \theta_i + \sqrt{ \displaystyle \frac{\varepsilon_1}{\mu_1}} ˇ \cos \theta_t} ˇ A_{\bot} (ˇ A_a) \)
Para las amplitudes reflejada y transmitida perpendiculares al plano de incidencia.

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tema escrito por: José Antonio Hervás