PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de óptica y ondas

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Sistema óptico
Sea un sistema como el de la figura,calcular el diafragma de apertura y las pupilas de entrada y de salida. Tenemos los datos:
    \( f\prime_2 = + 3 \quad ; \quad f \prime_4 = + 4\)
Siendo los diámetros y posiciones de cada uno de los elementos.
    \( D_1 = 4 \quad ; \quad D_2 = 8 \quad ; \quad D_3 = 10 \quad ; \quad D_4 = 7 \quad ; \quad D_5 = 6\)

    \( s_1 = 0 \quad ; \quad s_2 = 5 \quad ; \quad s_3 = 10 \quad ; \quad s_4 = 14 \quad ; \quad s_5 = 20\)
RESPUESTA DEL EJERCICIO 41

Supondremos que el haz incidente sobre el sistema es colimado, es decir, vi ene del in¬finito y en dirección papalela al eje central del sistema. Para, determinar la pupila de entrada y el diafragma de apertura, procederemos como sigue:

Vamos a suponer que la imagen del diafragma A5 a través de las lentes A2 y A4 es A'5; la imagen del soporte de la lente A4 (diafragma que la limita) es A'4 la imagen de A3 a trasvés de la lente A2 es A'3 y las imágenes de A2 y A1 son ellas mismas, ya que delante suyo no hay ninguna otra lente. De todas estas imágenes,la de menor diámetro será la pupila de entrada del sistema,y el diafragma del cual es imagen será el diafragma de apertura del sistema.

Repitiendo el razonamiento anterior,pero ahora en el espacio imagen (hallando las imágenes de los diafragmas respecto de las lentes situadas a su derecha), se determinaría la pupila de salida del sistema.

Para la determinación de la pupila de salida iluminamos por la izquierda. El paso de A1 por A2 y al atravesar esta imagen A4 nos dará:
    \( s^{\prime}_{(2)} = 4,5 \quad ; \quad D^{ \prime}_1 = 3,6 \quad ; \quad s^{\prime}_{(4)} = 36 \quad ; \quad D^{ \prime \prime} _1 = 28,4 \)
El paso de A2 por A4 y el paso de A3 por A4 nos da, respectivamente:
    \( s^{\prime}_{(4)} = 7,2 \quad ; \quad D^{ \prime}_2 = 6,4 \quad ; \quad s^{\prime}_{(4)} = \infty \quad ; \quad D^{ \prime} _3 = \infty \)
Puesto que el objeto está en el foco.

Como tenemos \( D^{ \prime}_4 = D_4 = 7 \; y \; D^{ \prime} _5 = D_5 = 6 \), comparando los tamaños de las imágenes de los diafragmas, vemos que el menor de todos ellos es \( D \prime _5 = D_5 = 6 \) , por lo que A5 será la pupila de salida del sistema

Iluminando por la derecha, los tamaños de las imágenes de los diafragmas son:
    \( D^{ \prime \prime}_5 = 6 \; ; \; D^{ \prime}_4 = 3,5 \; ; \; D^{\prime}_3 = 15 \; ; \; D^{ \prime} _21 = D_2 = 8 \; ; \; D^{ \prime} _1 = D_1 = 4 \)
Por consiguiente, la pupila de entrada será la imagen del soporte de la lente A4 ,situada en sp = 0,5 y el diafragma de apertura será el soporte de A4

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS

Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás