PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de óptica y ondas

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

Hállese el radio angular de la sexta franja de un interferómetro de Michelson cuando la diferencia de recorrido central es de 4 mm y cuando es 30 mm. Supóngase que se utiliza luz de longitud de onda de 4458 Angstrom y que el interferómetro está ajustado en cada caso de modo que la primera franja brillante forma un máximo en el centro de la figura.

RESPUESTA DEL EJERCICIO 39

Como la primera franja brillante forma un máximo en el centro, el orden de interferencia sobre el eje será un cierto número entero m.

El ángulo θ de la inclinación (respecto de la normal a los espejos) de los rayos que forman el anillo de orden m-6 (sexta franja), lo obtendremos a partir de la siguiente expresión deducida en teoría:

    \( 2dˇ\cos \theta = (m-6)\lambda \)

Si suponemos (lo cual es cierto experimentalmente) que θ es pequeño, podemos hacer la aproximación:

    \( \displaystyle \cos \theta\cong 1 - \frac{\theta^2}{2} \)

Y nos quedará:

    \( \displaystyle 2d\left(1 - \frac{\theta^2}{2}\right) = (m-6)\lambda \rightarrow \theta = \sqrt{\frac{2d-(m-6)\lambda}{d}} \)

Y para θ = 0 debe cumplirse 2d = mλ (franja brillante central), se tendrá finalmente:

    \( \displaystyle \theta = \sqrt{\frac{m\lambda- (m-6)\lambda}{d}} = \sqrt{\frac{6ˇ\lambda}{d}} \)

Y para los valores numéricos del enunciado:

    d = 4 mm → θ = 0,0258 radianes ; d = 30 mm → θ = 0,0094 radianes

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS

Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás