PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 33

Los vectores de dirección de cada una de las ondas son, respectivamente:

    \( \displaystyle s_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0) \; ; \; s_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1,0) \)

Al cambiar de medio, las ondas sufren refracción, por lo que sus nuevos vectores de propagación serán:

    \( \displaystyle s'_1 = (\sin \varphi_1 , \cos \varphi_1 , 0 )\; ; \; s'_2 =(\sin \varphi_2 , \cos \varphi_2 , 0 ) \)

Aplicando la ley de Snell tenemos:

    \( \displaystyle n_1\sin\frac{\pi}{4} = n_2\sin \varphi_1 \rightarrow \sin \varphi_1 \simeq 0,68 \rightarrow \cos \varphi_1 \simeq 0,73 \)

    \( \displaystyle n_1\sin\frac{\pi}{4} = n_2\sin \varphi_2 \rightarrow \sin \varphi_2 = \sin \varphi_1 \; ; \; \cos \varphi_2 \simeq -0,73 \)

Por lo tanto, la expresión para cada una de las ondas salientes será :

    \( \begin{array}{l} A'_1 = A_o exp \left[ik(0,68x + 0,73y)\right]\; ; \\  \\ B'_1 = B_o exp \left[ik(0,68x - 0,73y)\right] \end{array}\)

Y la distribución de intensidades vendrá dada por:

    \( I = \left|A'_1 + B'_1\right|^2 = A_o^2 + B_o^2 + 2 A_oB_o\cos \delta \)

donde tenemos:

    \(\delta = k(0,68x + 0,73y) - k(0,68x - 0,73y) = 1,46ky \)

Y de ahí:

    \(I = A_o^2 + B_o^2 + 2 A_oB_o\cos (1,46ky) \)

Los mínimos y máximos vendrán dados respectivamente por:
    \( \displaystyle min = 1,46ky = (2m+1)\pi \rightarrow y = \frac{(2m+1)\pi}{1,46 k} \)
    \( \displaystyle max = 1,46ky = (2m)\pi \rightarrow y = \frac{(2m)\pi}{1,46 k} \)

La distancia entre mínimos viene dada por:

    \( \displaystyle y_m - y_{m-1} = \frac{\{(2m+1)- [2(m-1)+ 1]\}\pi}{1,46k} = \frac{2\pi}{1,46k}= \frac{\lambda}{1,46k} \)

Y finalmente, el contraste:

    \( \displaystyle \gamma = \frac{I_{max}- I_{min}}{I_{max}+ I_{min}}\; ; \; I = \frac{2(A_oB_o)}{A_o^2B_o^2} \)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás