PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de óptica y ondas

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 32

esquema óptico de un  interferómetro de Michelson

Uno de los haces recorre 3 veces el interior de la lámina separadora, mientras que el otro solo lo recorre una vez (ver figura adjunta). Si la distancia de Los espejos E1 y E2 a la lámina separadora, es geométricamente la misma, la diferencia de camino óptico entre los 2 haces es como mínimo

    \( \Delta _{12} = 2·n·d \)

Y teniendo en cuenta los valores de n y d, resulta δ12 = 3,2 cm con lo que es mayor que la longitud de coherencia (3 cm) y se hace necesaria la lámina compensadora.

Vamos a calcular, entonces, la región del plano de observación donde habrá interferencias. Si E1 está separado una distancia r de su posición cero, es decir, si E1 y la imagen virtual de E2 , según la lámina separadora, están separados una distancia r, la diferencia de camino entre los rayos que llegan a la lente objetivo de observación según un ángulo θ es 2r•cos θ , e interfieren en el plano focal sobre un punto de coordenadas x = f•,tg θ .

Como la diferencia de camino ha de ser menor que 3 resultará:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} |2rˇ\cos \theta| < 3 \rightarrow |ˇ\cos \theta| < \frac{3}{2r} \; ; \\  \\ \; \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}- 1 \rightarrow \tan \theta > \sqrt{\frac{4r^2}{9}- 1} \end{array} \)


esquema óptico de un  interferómetro de Michelson

Según eso, las zonas de mayor visibilidad serán aquellas para las que θ cumple

    \( \displaystyle \cos \theta| < \frac{3}{2r} \)

o,equivalentemente, por ser tg θ = x/f:

    \( \displaystyle x = fˇ\tan \theta > f \times \sqrt{\frac{4r^2}{9}- 1} \)

Por tanto, en un interferómetro Michelson la zona central no es la de más visibilidad.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás