PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 31

esquema óptico

a) El valor de la interfranja será:

    \( \displaystyle i = \frac{\lambda D}{d} = 0,5 mm \)

b) la diferencia de camino (antes de colocar la lámina de vidrio) vendrá dada por:

    \( \displaystyle \overline{R_2M}- \overline{R_1M}= \frac{2x_1d}{\overline{R_2M}- \overline{R_1M}} = 0,5 mm \)

Pero podemos suponer que d << D, por lo que resulta:

    \( \overline{R_2MR_1M}\cong 2D \)

luego :

    \( \displaystyle \Delta_1 = \overline{R_2M}- \overline{R_1M}=\frac{2x_1d}{2D}=\frac{x_1d}{D}= \frac{x_1\lambda}{i} \)

La diferencia de camino (una vez colocada la lámina de vidrio) es:

    \( \displaystyle \Delta_2 = \frac{x_2\lambda}{i}-\frac{x_1\lambda}{i}+ (1-n)e \)

Siendo x2 la nueva posición del punto M.

Para ver que esto es así, vemos que el efecto de la colocación de la lámina nos da:
    \( \Delta(\overline{R_2M}) = \left(\overline{R_2P_1} + \overline{P_1P_2} + \overline{P_2M}\right)- \left(\overline{R_2P_1} + n\overline{P_1P_2} + \overline{P_2M}\right) = \)

    \( = e - ne = (1-n)e \)

y este valor es el que aumenta el camino óptico. De δ2 tenemos

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    \Delta_2 = \frac{x_2\lambda}{i}-\frac{x_1\lambda}{i}+ (1-n)e\rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow x_2 = x_1 + \frac{i}{\lambda}(1-n)e \rightarrow x_2 - x_1 = \frac{i}{\lambda}(1-n)e = \\
     \\
    = \frac{0,5 mm}{5500\times 10^{-7}mm}(1-n)\times 001 mm \approx 9(1-n)m \\

    \end{array} \)

Como n > 1, entonces δx < 0 y el punto M se desplaza hacia abajo.

c) De la expresión obtenida anteriormente para el desplazamiento de las franjas:
    \( \displaystyle \Delta x = \frac{i}{\lambda}(1-n)e \rightarrow n = 1- \Delta x\frac{\lambda}{ie} = \)
    \( \displaystyle = 1 + 4,73 mm \times \frac{5500 \times 10^{-7} mm}{0,5 \times 10^{-2}mm} = 1,52 mm \)

Donde hemos de tener en cuenta, por el apartado anterior, que δx es negativo.

d) La expresión que nos da el valor de la interfranja no varía al sumergir el dispositivo en agua, pero la longitud de onda que interviene en ella depende del índice de refracción del líquido, según:

    \( \displaystyle \lambda_{agua} = \frac{\lambda}{n_{agua}} = \frac{5500 A}{1,33} = 3760 A\)

Por lo tanto, tendremos:

    \( \displaystyle i = \frac{3760 \times 10_{-7}mm \times 3 \times 10^3 mm}{3,3 mm} = 0,34 \)

Vemos que el valor de la interfranja disminuye (0,5 — 0,34 mm) por lo tanto, el sistema de interferencias se hace más fino.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás