PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PTICA

Un dispositivo de Joung está iluminado por una fuente de luz monocromática de longitud de onda, λ = 5500 A. Las características del dispositivo son: distancia entre rendijas 3,3 mm; distancia rendijas-pantalla , 3 m. Se pide:
    a) Valor de la interfranja.
    b) Delante de una de las rendijas se coloca una lámina de vidrio de espesor e = 0,01 mm, calcular el desplazamiento de las franjas en función del índice de refracción del vidrio.
    c) Conociendo el desplazamiento de las franjas (4,73 mm.) calcular el índice de refracción del vidrio.
    d) ¿Que ocurrirá en la figura de interferencias si el dispositivo se sumerge en agua, con n = 1,33?
RESPUESTA DEL EJERCICIO 31

esquema óptico

a) El valor de la interfranja será:

    \( \displaystyle i = \frac{\lambda D}{d} = 0,5 mm \)

b) la diferencia de camino (antes de colocar la lámina de vidrio) vendrá dada por:

    \( \displaystyle \overline{R_2M}- \overline{R_1M}= \frac{2x_1d}{\overline{R_2M}- \overline{R_1M}} = 0,5 mm \)

Pero podemos suponer que d << D, por lo que resulta:

    \( \overline{R_2MR_1M}\cong 2D \)

luego :

    \( \displaystyle \Delta_1 = \overline{R_2M}- \overline{R_1M}=\frac{2x_1d}{2D}=\frac{x_1d}{D}= \frac{x_1\lambda}{i} \)

La diferencia de camino (una vez colocada la lámina de vidrio) es:

    \( \displaystyle \Delta_2 = \frac{x_2\lambda}{i}-\frac{x_1\lambda}{i}+ (1-n)e \)

Siendo x2 la nueva posición del punto M.

Para ver que esto es así, vemos que el efecto de la colocación de la lámina nos da:
    \( \Delta(\overline{R_2M}) = \left(\overline{R_2P_1} + \overline{P_1P_2} + \overline{P_2M}\right)- \left(\overline{R_2P_1} + n\overline{P_1P_2} + \overline{P_2M}\right) = \)

    \( = e - ne = (1-n)e \)

y este valor es el que aumenta el camino óptico. De δ2 tenemos

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    \Delta_2 = \frac{x_2\lambda}{i}-\frac{x_1\lambda}{i}+ (1-n)e\rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow x_2 = x_1 + \frac{i}{\lambda}(1-n)e \rightarrow x_2 - x_1 = \frac{i}{\lambda}(1-n)e = \\
     \\
    = \frac{0,5 mm}{5500\times 10^{-7}mm}(1-n)\times 001 mm \approx 9(1-n)m \\

    \end{array} \)

Como n > 1, entonces δx < 0 y el punto M se desplaza hacia abajo.

c) De la expresión obtenida anteriormente para el desplazamiento de las franjas:
    \( \displaystyle \Delta x = \frac{i}{\lambda}(1-n)e \rightarrow n = 1- \Delta x\frac{\lambda}{ie} = \)
    \( \displaystyle = 1 + 4,73 mm \times \frac{5500 \times 10^{-7} mm}{0,5 \times 10^{-2}mm} = 1,52 mm \)

Donde hemos de tener en cuenta, por el apartado anterior, que δx es negativo.

d) La expresión que nos da el valor de la interfranja no varía al sumergir el dispositivo en agua, pero la longitud de onda que interviene en ella depende del índice de refracción del líquido, según:

    \( \displaystyle \lambda_{agua} = \frac{\lambda}{n_{agua}} = \frac{5500 A}{1,33} = 3760 A\)

Por lo tanto, tendremos:

    \( \displaystyle i = \frac{3760 \times 10_{-7}mm \times 3 \times 10^3 mm}{3,3 mm} = 0,34 \)

Vemos que el valor de la interfranja disminuye (0,5 — 0,34 mm) por lo tanto, el sistema de interferencias se hace más fino.

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tema escrito por: José Antonio Hervás