PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

El refractómetro de Abbe destinado a la medida de índices de refracción de líquidos, consta de dos prismas rectángulos (30, 60, 90) idénticos, con las caras hipotenusas en contacto. Cuando una delgada lámina de agua se interpone entre las dos, la incidencia en la cara AB tiene que sobrepasar un determinado valor para que la luz emerja por la cara A’B’. obtener este valor en el supuesto de que el índice de vidrio es nv = 1,720 y el del agua n = 1,333 para la luz utilizada.

refractómetro de Abbe

Cuando el líquido problema moja las caras en contacto se observa que el haz paralelo emergente desaparece para una incidencia de 20º.

Calcular el índice del líquido problema y la precisión en la medida, si la incidencia se miede con un error de 5’ y el índice del prisma se conoce con un error de 10-4.


RESPUESTA DEL EJERCICIO 27
El mayor ángulo de refracción posible se tendrá cuando el rayo emerja rasante a la superficie. La ley de Snell nos dice:

    \( n_1·\sin i = n_2·\sin r \)

Y definimos el ángulo límite por la relación:

    \( \sin L = n_2/n_1 \)

Si el ángulo del rayo incidente fuera mayor que el ángulo límite, L, no habría refracción. Si es menor que L, parte de los rayos se refractan y parte se reflejan. Por todo lo visto podemos escribir:

    \( \displaystyle\sin L =\frac{n}{n_v}= \frac{1,333}{1,720} = 0,775 \)

De donde se deduce que L vale aproximadamente 50º y para que el rayo emerja por A’B’ se ha de cumplir i’ < 50º.

prismas ópticos

Teniendo en cuenta la figura:

    \( \varphi > 90-50 > 40 \Rightarrow \theta < 80º \Rightarrow r > 10º \)

Aplicando ahora la ley de Snell tenemos:

    \( \begin{array}{l} n_1·\sin i = n_2· \sin r \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \sin i = 1,720 \times \sin r > 1,720 \times \sin 10º \Rightarrow i = 17º \end{array}\)

Donde hemos considerado que el índice de refracción del aire vale 1 y que n2 = nv = 1,720.
Tenemos entonces que para que emerja el rayo por la cara A’B’, el ángulo de incidencia por la cara AB ha de ser mayor de 17º.
Para obtener el índice de refracción del líquido problema desarrollamos el proceso inverso al anterior, es decir:

    \(\begin{array}{l} i > 20º \Rightarrow \sin i > 0,342 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \sin r = \sin i/n_v = 0,199 \Rightarrow r > 12º \end{array} \)

Y a partir de ahí, por las relaciones geométricas de la figura:

    \( 78º \Rightarrow \varphi > 180º - 78º - 60º > 42º \Rightarrow i' < 48º\; ; \; L \approx 48º \)
    \( n_x = \sin L · n_v = 0,743 \times 1,720 = 1,278 \)

El error presentado en la medida del índice de refracción del líquido viene dado por la expresión (que no demostraremos):

    \( \displaystyle \begin{array}{l} dn = \frac{\cos L \times \cos i}{\cos r}\times di + \frac{\sin(L+ r)}{\cos r}\times dN = \\  \\ = 0,635 \times di + 0,885\times dN \end{array}\)

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tema escrito por: José Antonio Hervás