PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de óptica y ondas

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Ejercicios de óptica y ondas

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA

RESPUESTA DEL EJERCICIO 27
El mayor ángulo de refracción posible se tendrá cuando el rayo emerja rasante a la superficie. La ley de Snell nos dice:

    \( n_1·\sin i = n_2·\sin r \)

Y definimos el ángulo límite por la relación:

    \( \sin L = n_2/n_1 \)

Si el ángulo del rayo incidente fuera mayor que el ángulo límite, L, no habría refracción. Si es menor que L, parte de los rayos se refractan y parte se reflejan. Por todo lo visto podemos escribir:

    \( \displaystyle\sin L =\frac{n}{n_v}= \frac{1,333}{1,720} = 0,775 \)

De donde se deduce que L vale aproximadamente 50º y para que el rayo emerja por A’B’ se ha de cumplir i’ < 50º.

prismas ópticos

Teniendo en cuenta la figura:

    \( \varphi > 90-50 > 40 \Rightarrow \theta < 80º \Rightarrow r > 10º \)

Aplicando ahora la ley de Snell tenemos:

    \( \begin{array}{l} n_1·\sin i = n_2· \sin r \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \sin i = 1,720 \times \sin r > 1,720 \times \sin 10º \Rightarrow i = 17º \end{array}\)

Donde hemos considerado que el índice de refracción del aire vale 1 y que n2 = nv = 1,720.
Tenemos entonces que para que emerja el rayo por la cara A’B’, el ángulo de incidencia por la cara AB ha de ser mayor de 17º.
Para obtener el índice de refracción del líquido problema desarrollamos el proceso inverso al anterior, es decir:

    \(\begin{array}{l} i > 20º \Rightarrow \sin i > 0,342 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \sin r = \sin i/n_v = 0,199 \Rightarrow r > 12º \end{array} \)

Y a partir de ahí, por las relaciones geométricas de la figura:

    \( 78º \Rightarrow \varphi > 180º - 78º - 60º > 42º \Rightarrow i' < 48º\; ; \; L \approx 48º \)
    \( n_x = \sin L · n_v = 0,743 \times 1,720 = 1,278 \)

El error presentado en la medida del índice de refracción del líquido viene dado por la expresión (que no demostraremos):

    \( \displaystyle \begin{array}{l} dn = \frac{\cos L \times \cos i}{\cos r}\times di + \frac{\sin(L+ r)}{\cos r}\times dN = \\  \\ = 0,635 \times di + 0,885\times dN \end{array}\)

EJERCICIOS RESUELTOS DE ÓPTICA Y ONDAS



tema escrito por: José Antonio Hervás